第二章 二次函数 单元测试 2022-2023学年北师大版九年级数学下册

第二章二次函数（单元测试）2022-2023学年九年级下册数学北师大版 一、单选题（本大题共12小题，每小题3分，共36分) 1．抛物线的顶点坐标是（    ） A． B． C． D． 2．关于二次函数的最大值或最小值，下列说法正确的是（　　） A．有最大值4 B．有最小值4 C．有最大值6 D．有最小值6 3．点A（m-1，y1），B（m，y2）都在二次函数y=（x-1）2+n的图象上．若y1＜y2，则m的取值范围为（    ） A． B． C． D． 4．已知二次函数，当函数值y随x值的增大而增大时，x的取值范围是（    ） A． B． C． D． 5．下表中列出的是一个二次函数的自变量x与函数y的几组对应值： … -2 0 1 3 … … 6 -4 -6 -4 … 下列各选项中，正确的是A．这个函数的图象开口向下 B．这个函数的图象与x轴无交点 C．这个函数的最小值小于-6 D．当时，y的值随x值的增大而增大 6．小明在期末体育测试中掷出的实心球的运动路线呈抛物线形.若实心球运动的抛物线的解析式为，其中y是实心球飞行的高度，x是实心球飞行的水平距离.已知该同学出手点A的坐标为，则实心球飞行的水平距离的长度为（　　） A．7m B．7.5m C．8m D．8.5m 7．下列关于二次函数的图像和性质的叙述中，正确的是（    ） A．点在函数图像上 B．开口方向向上 C．对称轴是直线 D．与直线有两个交点 8．已知实数，满足，则的最大值为（    ） A．10 B．22 C．34 D．142 9．已知抛物线，下列结论错误的是（    ） A．抛物线开口向上 B．抛物线的对称轴为直线 C．抛物线的顶点坐标为 D．当时，y随x的增大而增大 10．抛物线y＝x2+3上有两点A（x1，y1），B（x2，y2），若y1＜y2，则下列结论正确的是(   ) A．0≤x1＜x2 B．x2＜x1≤0 C．x2＜x1≤0或0≤x1＜x2 D．以上都不对 11．定义：，若函数，则该函数的最大值为（    ） A．0 B．2 C．3 D．4 12．将二次函数的图象在x轴上方的部分沿x轴翻折后，所得新函数的图象如图所示．当直线与新函数的图象恰有3个公共点时，b的值为（    ） A．或 B．或 C．或 D．或 二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分) 13．若一元二次方程（b，c为常数）的两根满足，则符合条件的一个方程为_____． 14．如图，是一名男生推铅球时，铅球行进过程中形成的抛物线．按照图中所示的平面直角坐标系，铅球行进高度y（单位：m）与水平距离x（单位：m）之间的关系是，则铅球推出的水平距离OA的长是_____m． 15．已知二次函数，当时，函数值y的最小值为1，则a的值为_______． 16．如图，平行四边形ABCD中，，点的坐标是，以点为顶点的抛物线经过轴上的点A，B，则此抛物线的解析式为__________________． 17．已知关于的一元二次方程，有下列结论： ①当时，方程有两个不相等的实根； ②当时，方程不可能有两个异号的实根； ③当时，方程的两个实根不可能都小于1； ④当时，方程的两个实根一个大于3，另一个小于3． 以上4个结论中，正确的个数为_________． 18．已知函数在上有最大值4，则常数的值为 __. 19．若点在二次函数的图象上，且点到轴的距离小于2，则的取值范围是____________． 20．已知二次函数，图象的一部分如图所示，该函数图象经过点，对称轴为直线．对于下列结论：①；②；③；④（其中）；⑤若和均在该函数图象上，且，则．其中正确结论的个数共有_______个． 三、解答题（本大题共5小题，每小题8分，共40分) 21．说出下列抛物线的开口方向、对称轴和顶点坐标． (1) (2) (3) 22．已知关于x的一元二次方程x2+x−m=0． (1)设方程的两根分别是x1，x2，若满足x1+x2=x1•x2，求m的值． (2)二次函数y=x2+x−m的部分图象如图所示，求m的值． 23．某文具店购进一批单价为12元的学习用品，按照相关部门规定其销售单价不低于进价，且不高于进价的1.5倍，通过分析销售情况，发现每天的销售量y（件）与销售单价x（元）满足一次函数关系，且当时，；当时，． (1)求y与x之间的函数关系式； (2)这种学习用品的销售单价定为多少时，每天可获得最大利润，最大利润是多少元？ 24．某超市经销一种商品，每件成本为50元．经市场调研，当该商品每件的销售价为60元时，每个月可销售300件，若每件的销售价每增加1元，则每个月的销售量将减少10件．设该商品每件的销售价为x元，每个月的销售量为y件． （1）求y与x的函数表达式； （2）当