江苏省宿迁市2022-2023学年高二上学期期末调研测试数学试题

2022-2023学年江苏省宿迁市高二年级调研测试 数学 一、单选题（本大题共8小题，共40分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项） 1. 在等差数列中，，，则 （ ） A. B. C. D. 2. 若直线与直线垂直，则的值为(    ) A. B. C. D. 3. 若直线是曲线的一条切线，则实数的值为（ ） A. B. C. D. 4. 体育馆等建筑的屋顶一般采用曲面结构．如图所示，某建筑的屋顶采用双曲面结构，该建筑屋顶外形弧线可看作是双曲线上支的部分，其渐近线方程为，上焦点坐标为，那么该双曲线的标准方程为(    ) A. B. C. D. 5. 圆与圆的公切线条数为(    ) A. B. C. D. 6. 已知数列是各项均为正数的等比数列，若，是方程的两个根，则的值为（ ） A. B. C. D. 7. 已知双曲线的左、右焦点分别为，，过的直线与圆相切，直线与双曲线左右支分别交于两点，且，若双曲线的离心率为，则的值为（ ） A. B. C. D. 8. 已知，则(    ) A. B. C. D. 二、多选题（本大题共4小题，共20分。在每小题有多项符合题目要求） 9. 已知数列的前项和，则下列说法正确的是（ ） A. B. 为中的最大项 C. D. 10. 已知函数，下列说法正确的是（ ） A. 当时，存在单调递增区间 B. 当时，存在两个极值点 C. 是为减函数的充要条件 D. ，无极大值 11. 平行于抛物线对称轴的光线经抛物线壁的反射，光线汇聚于焦点处，这就是“焦点”名称的来源运用抛物线的这一性质，人们设计了一种将水和食物加热的太阳灶反过来，从焦点处发出的光线，经过抛物线反射后将变成与抛物线的对称轴平行的光线射出，运用这一性质，人们制造了探照灯如图所示，已知抛物线，为坐标原点，一条平行于轴的光线从点射入，经过上的点反射后，再经过点反射后，沿直线射出，经过点，为抛物线焦点，为抛物线上一点，则下列说法正确的是（ ）(    ) A. 的最小值为 B. C. D. 平分 12. 若圆，，，点在直线上，则（ ） A. 圆上存在点使得 B. 圆上存在点使得 C. 直线上存在点使得 D. 直线上存在点使得 三、填空题（本大题共4小题，共20分） 13. 在数列中，，，，则          ． 14. 过点的直线，被直线，所截得的线段的中点恰好在直线上，则直线的方程为          ． 15. 已知椭圆的左、右焦点分别为，，过作轴的垂线，交椭圆于点，若直线的斜率为，则椭圆的离心率为          ． 16. 若不等式对恒成立，则实数的取值范围是          ． 四、解答题（本大题共6小题，共70分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17. 本小题分 已知正项等比数列的前项和为，，且_________． 请在；是与的等差中项；，三个条件中任选一个补充在上述横线上，并求解下面的问题： 求数列的通项公式； 若，求数列的前项和． 18. 本小题分 已知函数，，函数在处有极值． 求函数的解析式； 求函数在上的最值． 19. 本小题分 已知圆：，直线过点． 若直线被圆所截得的弦长为，求直线的方程； 若直线与圆交于另一点，与轴交于点，且为的中点，求直线的方程． 20. 本小题分 已知数列的各项均为正数，前项和为，． 求数列的通项公式； 设，求数列的前项和． 21. 本小题分 设抛物线的焦点为，点，过的直线交抛物线于两点，当直线轴时，． 求抛物线的方程； 设直线，与抛物线的另一个交点分别为点，，记直线，的斜率分别为，，求的值． 22. 本小题分 已知函数． 讨论函数的单调性； 若函数有两个零点，且； 求的取值范围； 证明：． 答案和解析 1.【答案】  【解析】 【分析】 本题考查等差数列中基本量的求解，为基础题． 【解答】 解：等差数列中，，，则， ，故选B．    2.【答案】  【解析】 【分析】 本题考查两条直线垂直的判定，属于基础题． 【解答】 解：直线与直线垂直互相垂直， 当时不满足， 当时 ，解得．    3.【答案】  【解析】 【分析】 本题考查已知切线方程求参，属于基础题． 【解答】 解：设直线与曲线的切点， 由于直线斜率为，则， 又，所以，得，所以， 则切点为，切线方程为，所以．    4.【答案】  【解析】 【分析】 本题考查双曲线标准方程的求解，为基础题． 【解答】 解：设双曲线的标准方程为，可得，又上焦点坐标为，可知，则，可求得，则双曲线的方程为．    5.【答案】  【解析】 【分析】 本题考查了圆与圆的位置关系、公切线，属于基