精品解析：湖南省株洲市第二中学2022-2023学年高二下学期入学考试数学试题

株洲市第二中学2023年高二下学期入学考试试题 一、单选题 1. 已知集合，，则=（ ） A. B. C. D. 2. 已知复数满足（是虚数单位），则（ ） A. B. C. D. 1 3. “”是“方程表示双曲线”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件 4. 已知 ，直线 ，若l与⊙O相离，则（ ） A. 点 在l上 B. 点在上 C. 点在 内 D. 点在外 5. 已知三角形中三边长为，，，若，，成等差数列，则直线与直线的位置关系为（ ） A. 平行 B. 相交但不垂直 C. 垂直 D. 重合 6. 在流行病学中，基本传染数是指在没有外力介入，同时所有人都没有免疫力的情况下，一个感染者平均传染的人数.一般由疾病的感染周期､感染者与其他人的接触频率､每次接触过程中传染的概率决定.假设某种传染病的基本传染数，平均感染周期为7天，那么感染人数由1个初始感染者增加到1000人大约需要（ ）轮传染？(初始感染者传染个人为第一轮传染，这个人每人再传染个人为第二轮传染……) A. 4 B. 5 C. 6 D. 7 7. 用半径为R的圆形铁皮剪出一个圆心角为的扇形，制成一个圆锥形容器，当该圆锥形容器的容积最大时，扇形的圆心角为（ ） A. B. C. D. 8. ，，，则的大小关系为（ ）. A. B. C D. 二、多选题 9. 如图是函数的导函数的图象，对于下列四个判断，其中正确的是（ ） A. 在上增函数 B. 在上是减函数 C. 当时，取得极小值 D. 当时，取得极大值 10. 已知正四棱柱的底面边为1，侧棱长为，是的中点， 则（ ） A. 任意， B. 存，直线与直线相交 C. 平面与底面交线长为定值 D. 当时，三棱锥外接球表面积为 11. 已知数列的前项和为，且，则（ ） A. B. C. 数列为等差数列 D. 为奇数时， 12. 设O为坐标原点， F为抛物线C：的焦点，过焦点F且倾斜角为的直线与抛物线C交于M，N两点（点M在第二象限），当时，，则下列说法正确的是（ ） A B. △MON的面积的最小值为 C. 存在直线，使得 D. 分别过点M，N且与抛物线相切的两条直线互相垂直 三、填空题 13. 已知，，若，则m的值为______. 14. 记Sn为等差数列{an}的前n项和，，则___________. 15. 若椭圆的焦点在轴上，过点（1，）作圆的切线，切点分别为A,B，直线恰好经过椭圆的右焦点和上顶点，则椭圆方程是 ______________ 16. 如图所示，平面直角坐标系中，四边形满足，，，若点，分别为椭圆：（）的上､下顶点，点在椭圆上，点不在椭圆上，则椭圆的焦距为___________. 四、解答题 17. 已知数列的首项，且满足. （1）求证：数列为等比数列； （2）若，求满足条件的最大整数. 18. 已知曲线（，为常数）在处的切线方程为. （1）求，的值； （2）求曲线过点的切线方程. 19. 在中，角、、所对的边分别为、、，. （1）证明： （2）若为锐角三角形，且，求的取值范围. 20. 如图，在等腰直角三角形ABC中，，D是AC的中点，E是AB上一点，且．将沿着DE折起，形成四棱锥，其中A点对应的点为P． （1）在线段PB上是否存在一点F，使得平面PDE？若存在，指出的值，并证明；若不存在，说明理由； （2）设平面PBE与平面PCD的交线为l，若二面角的大小为，求四棱锥的体积． 21. 已知双曲线（，）的渐近线方程为，焦点到渐近线的距离为. （1）求双曲线的方程； （2）设，是双曲线右支上不同的两点，线段AB的垂直平分线交AB于，点的横坐标为2，则是否存在半径为1的定圆，使得被圆截得的弦长为定值，若存在，求出圆的方程；若不存在，请说明理由. 22. 已知函数． （1）若在上单调递增，求实数的取值范围； （2）若存在极小值，且极小值等于，求证：． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 株洲市第二中学2023年高二下学期入学考试试题 一、单选题 1. 已知集合，，则=（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】解一元二次不等式求出集合，根据交集运算求解. 【详解】解：因为， 解得，且，所以， 所以，所以=. 故选：C. 2. 已知复数满足（是虚数单位），则（ ） A. B. C. D. 1 【答案】B 【解析】 【分析】利用复数的除法运算求得z，再求模. 【详解】因为， 所以， 解得. 故选：B 3. “”是“方程表示双曲线”的（ ） A. 充分不必要条件