精品解析：辽宁省辽河油田第二高级中学2022-2023学年高三上学期期末考试数学试题

辽河油田第二高级中学2022-2023学年度高三上学期 期末考试数学试卷 时间：120分钟 满分：150分 一．单选题：（本题共8小题，每小题5分，共40分） 1 已知集合，，则（ ） A. B. C. D. 2. 若复数满足，则的共轭复数是（ ） A. B. C. D. 3. 如图，在中，为线段上异于，的任意一点，为的中点，若，则( ) A. B. C. D. 4. “”是“直线的斜率不存在”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 5. 已知一个圆柱上、下底面的圆周都在同一个球面上，球的直径为4，圆柱底面直径为2，则圆柱的侧面积为（　　） A. B. C. D. 6. 已知函数，则（    ） A. B. 为奇函数 C. 在上单调递增 D. 的图象关于点对称 7. 若对任意的恒成立，则m的取值范围是（ ） A. B. C. D. 8. 已知函数，给出下列四个结论 ①函数的最小正周期是； ②函数在区间上是减函数； ③函数的图象关于直线对称； ④函数的图象可由函数的图象向左平移个单位得到. 其中正确结论的个数是（ ） A 1 B. 2 C. 3 D. 4 二、多选题（本题共4小题，每小题5分，满分20分．全都选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得2分） 9. 已知点，直线和圆，则（ ） A. 点M圆C外 B. 直线l过定点 C. 直线l与圆C相交 D. 点M到直线l距离最大值为 10. 下列结论中，所有正确的结论是（ ） A. 若，，则 B. 若，则函数的最大值为1 C. 若，，则的最小值为 D. 若，，则的最大值为1 11. 在棱长为1的正方体中，点P满足，，，则以下说法正确的是（ ） A. 当时，直线平面 B. 当时，线段CP长度的最小值为 C. 当时，直线CP与平面所成的角不可能为 D. 当时，存在唯一点P使得直线DP与直线所成角为 12. 对于函数，下列说法正确的有（ ） A. 函数的增区间为 B. 在处取得极大值 C. 有两个不同的零点 D. 三、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填写在答题卡相应位置上） 13. 已知，，则___________ 14. 已知等比数列中，，等差数列中，，则数列的前项和等于___________ 15. 已知过点的直线与圆相切，且与直线垂直，则__________． 16. 已知，对任意的，恒成立，则实数的最小值是___________ 四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17. 如图，边长为2的等边所在的平面垂直于矩形ABCD所在的平面，，M为BC的中点. （1）证明：； （2）求平面PAM与平面ABCD的夹角的大小； 18. 已知数列的前n项和为． （1）记，证明：是等差数列，并求的通项公式； （2）记数列的前n项和为，求，并求使不等式成立的最大正整数n． 19. 已知函数． （Ⅰ）求函数的单调递增区间和最小正周期； （Ⅱ）若当时，关于的不等式______，求实数的取值范围． 请选择①和②中的一个条件，补全问题（Ⅱ），并求解．其中，①有解；②恒成立． 20. 某工厂为了检测一批新生产的零件是否合格，从中随机抽测100个零件的长度d（单位：）．该样本数据分组如下：，，，，，，得到如图所示的频率分布直方图．经检测，样本中d大于61的零件有13个，长度分别为61.1，61.1，61.2，61.2，61.3，61.5，61.6，61.6，61.8，61.9，62.1，62.2，62.6. （1）求频率分布直方图中a，b，c的值及该样本的平均长度（结果精确到，同一组数据用该区间的中点值作代表）； （2）视该批次样本的频率为总体的概率，从工厂生产的这批新零件中随机选取3个，记ξ为抽取的零件长度在的个数，求ξ的分布列和数学期望； 21. 已知圆心在轴上的圆过点和，圆的方程为. （1）求圆的方程； （2）由圆上的动点向圆作两条切线分别交轴于两点，求的取值范围. 22. 设m为实数，函数． （1）求函数的单调区间； （2）当时，直线是曲线的切线，求的最小值； （3）若方程有两个实数根，，证明：． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 辽河油田第二高级中学2022-2023学年度高三上学期 期末考试数学试卷 时间：120分钟 满分：150分 一．单选题：（本题共8小题，每小题5分，共40分） 1. 已知集合，，则（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据对数函数的性质，求得集合，利用交集，可得答案. 【详解