精品解析：河南省信阳市信阳高级中学2022-2023学年高二上学期期末考试数学试题

2024届高二上期期末考试数学试题 一、选择题（本大题共8小题，每题5分，共计40分．在每题给出的四个选项中，只有一个是正确的） 1. 双曲线的渐近线方程是（ ） A. B. C. D. 2. 若平面的法向量为，直线l的方向向量为，直线l与平面的夹角为，则下列关系式成立的是（ ） A. B. C. D. 3. 若抛物线：的焦点坐标为，则抛物线的方程为（ ） A. B. C. D. 4. 函数的定义域为R，导函数的图象如图所示，则函数（ ） A. 无极大值点、有四个极小值点 B. 有三个极大值点、一个极小值点 C. 有两个极大值点、两个极小值点 D. 有四个极大值点、无极小值点 5. 已知点，直线：，则点到直线的距离为（ ） A. 1 B. 2 C. D. 6. 已知A，B，C，D，E是空间中的五个点，其中点A，B，C不共线，则“存在实数x，y，使得是“平面ABC”的（ ） A. 充分而不必要条件 B. 必要而不充分条件 C 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件 7. 已知双曲线（a＞0，b＞0）与直线y＝2x有交点，则双曲线离心率的取值范围为（ ） A. （1，） B. （1，] C. （，＋∞） D. [ ，＋∞） 8. 已知是定义在R上的偶函数，当时，，且，则不等式的解集是（ ）． A. B. C D. 二、选择题（本大题共4小题，每题5分，共计20分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，有选错的不得分，部分选对的得3分） 9. 下列导数运算正确的有（ ） A B. C. D. 10. 设等差数列的前n项和为，其公差，且，则（ ）． A. B. C. D. 11. 已知曲线：函数的图像，曲线，若的所有对称轴平分，且与有公共点，则r的值可以等于（ ）． A B. C. D. 3 12. 我国知名品牌小米公司今年启用了具备“超椭圆”数学之美的全新Logo．新Logo将原本方正的边框换成了圆角边框（如图），这种由方到圆的弧度变化，为小米融入了东方哲学的思想，赋予了品牌生命的律动感．设计师的灵感来源于数学中的曲线，则下列有关曲线C的说法中正确的是（ ）． A. 对任意的，曲线C总关于原点成中心对称 B. 当时，曲线C上总过四个整点（横、纵坐标都为整数的点） C. 当时，曲线C围成的图形面积可以为2 D. 当时，曲线C上的点到原点最近距离为 三、填空题（本题共4小题，每题5分，共计20分） 13. 已知是公比为2的等比数列，则的值为______． 14. 设点是曲线上的任意一点，点处切线倾斜角为，则角的取值范围是______. 15. 已知数列满足，若满足且对任意，都有，则实数m的取值范围是______． 16. 若方程存在唯一实根，则实数的取值范围是_____. 四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17. 已知函数. （1）求的单调区间； （2）求函数在区间上的最大值与最小值. 18. 已知抛物线的准线与x轴交于点． （1）求抛物线C的方程； （2）若过点M的直线l与抛物线C相切，求直线l的方程． 19. 等差数列中，，． （1）求数列的通项公式； （2）设，求数列的前n项和． 20. 如图，在梯形ABCD中，AB∥CD，AD=DC=CB=1，∠ABC=60o，四边形ACFE矩形，平面ACFE⊥平面ABCD，CF=1. （Ⅰ）求证：BC⊥平面ACFE； （Ⅱ）在线段EF上是否存在点M，使得平面MAB与平面FCB，所成的锐二面角为45o，若存在，求出点M的位置；若不存在，说明理由. 21. 已知函数. （1）求函数的单调区间； （2）设，求证：当时，恒成立. 22. 已知椭圆C：的左右顶点分别为，，直线与C交于M、N两点，直线A1M和直线交于点P. （1）求P点的轨迹方程； （2）求的取值范围. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2024届高二上期期末考试数学试题 一、选择题（本大题共8小题，每题5分，共计40分．在每题给出的四个选项中，只有一个是正确的） 1. 双曲线的渐近线方程是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据焦点在横轴上双曲线的渐近线方程直接求解即可. 【详解】由题得双曲线的方程为，所以， 所以渐近线方程为． 故选：D 2. 若平面的法向量为，直线l的方向向量为，直线l与平面的夹角为，则下列关系式成立的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】由线面角的向量求法判断 【详解】由题意得， 故选：D 3. 若抛物线