精品解析：广东省佛山市2023届高三上学期期末数学试题

高三数学考试 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 已知集合，，则（ ） A. B. C. D. 2. 已知复数，若，则复数在复平面内对应的点位于（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 3. 函数的部分图象大致为（ ） A B. C. D. 4. “”是“”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 5. 某数学兴趣小组的学生为了了解会议用水的饮用情况，对某单位的某次会议所用矿泉水饮用情况进行调查，会议前每人发一瓶500ml的矿泉水，会议后了解到所发的矿泉水饮用情况主要有四种：A．全部喝完；B．喝剩约；C．喝剩约一半；D．其他情况．该数学兴趣小组的学生将收集到的数据进行整理，并绘制成所示的两幅不完整的统计图． 根据图中信息，本次调查中会议所发矿泉水全部喝完的人数是（ ） A. 40 B. 30 C. 22 D. 14 6. 在四棱锥中，平面，四边形是正方形，，，，分别是棱，的中点，则异面直线与所成角的余弦值是（ ） A. B. C. D. 7. 当光线入射玻璃时，表现有反射、吸收和透射三种性质．光线透过玻璃的性质，称为“透射”，以透光率表示．已知某玻璃的透光率为90%（即光线强度减弱10%）．若光线强度要减弱到原来的以下，则至少要通过这样的玻璃的数量是（ ）（参考数据：，） A. 30块 B. 31块 C. 32块 D. 33块 8. 已知函数，则（ ） A. 的最小正周期是 B. 的图象关于直线对称 C. 在上有4个极值点 D. 在上单调递减 二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分. 9. 已知点、、、，则（ ） A. B. C. D. 10. 已知，且，则（ ） A. B. C. D. 11. 数学中有许多形状优美，寓意独特的几何体，如图1所示的礼品包装盒就是其中之一.该礼品包装盒可以看成是一个十面体，其中上、下底面为全等的正方形，所有的侧面是全等的等腰三角形.将长方体的上底面绕着其中心旋转45°得到如图2所示的十面体.已知，则（ ） A. 十面体的上、下底面之间的距离是 B. 十面体的表面积是 C. 十面体外接球球心到平面ABE的距离是 D. 十面体外接球的表面积是 12. 已知函数的定义域均为R，且.若的图像关于直线对称，且，则（ ） A. B. 的图像关于点对称 C. 是周期函数，且最小正周期为8 D. 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在答题卡中的横线上. 13. 已知抛物线的焦点为F，点A在抛物线C上，若点A到x轴的距离是，则_______. 14. 写出一个同时满足下列条件①②的双曲线的标准方程：_______.①焦点在轴上；②离心率为. 15. 某班派甲、乙等五人参加跳高、跳远、米短跑这三个项目，要求每人只参加一个项目，且每个项目都要有人参加，则甲、乙参加同一个项目的概率是______． 16. 已知是定义在上奇函数， 是的导函数，当时， .若，则不等式的解集是________. 四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17. 公差不为的等差数列的前项和为，且满足，、、成等比数列． （1）求的前项和； （2）记，求数列的前项和． 18. 某商场在周年庆举行了一场抽奖活动，抽奖箱中所有乒乓球都是质地均匀，大小与颜色相同的，且每个小球上标有1，2，3，4，5，6这6个数字中的一个，每个号都有若干个乒乓球．顾客有放回地从抽奖箱中抽取小球，用表示取出的小球上的数字，当时，该顾客积分为3分，当时，该顾客积分为2分，当时，该顾客积分为1分．以下是用电脑模拟的抽奖，得到的30组数据如下： 1 3 1 1 6 3 3 4 1 2 4 1 2 5 3 1 2 6 3 1 6 1 2 1 2 2 5 3 4 5 （1）以此样本数据来估计顾客的抽奖情况，分别估计某顾客抽奖一次，积分为3分和2分的概率； （2）某顾客从上述30个样本数据中随机抽取2个，若该顾客总积分是几分，商场就让利几折（如该顾客积分为，商场就给该顾客的所有购物打折），记该顾客最后购物打X折，求X的分布列和数学期望． 19. 在中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若，且. （1）求A的大小； （2）若，求的面积. 20. 如图，在正三棱柱中，，，分别是棱，中点． （1）