精品解析：河南省信阳市普通高中2022-2023学年高三第二次教学质量检测数学（理科）试题

★2023 年1月 16日 2022-2023学年普通高中高三第二次教学质量检测 数学（理科） 本试卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分.考生作答时，将答案答在答题卡上，在本试卷上答题无效.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回. 注意事项： 1.答题前，考生务必将本人的姓名､准考证号等考生信息填写在答题卡上，并用2B铅笔将准考证号填涂在相应位置. 2.选择题答案使用2B铅笔填涂，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号；非选择题答案使用0.5毫米的黑色墨水签字笔书写，字体工整､笔迹清楚. 3.请按照题号在各题的答题区域（黑色线框）内作答，超出答题区域书写的答案无效. 4.保持卡面清洁，不折叠，不破损. 第I卷 一､选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 已知集合，，那么等于（ ） A B. C. D. 2. 下列命题中，错误的命题有（ ） A. 函数与不是同一个函数 B. 命题“，”的否定为“，” C. 设函数，则在上单调递增 D. 设，则 “”是“”的必要不充分条件 3. 已知角的终边在直线上，则（ ） A. B. C. 1 D. 4. 在等差数列中，，，则（ ） A 19 B. 18 C. 17 D. 20 5. 如图所示的程序框图，输入3个数，，，，则输出的为（ ） A. 0 B. C. D. 6. 源于探索外太空的渴望，航天事业在21世纪获得了长足的发展．太空中的环境为某些科学实验提供了有利条件，宇航员常常在太空旅行中进行科学实验．在某次太空旅行中，宇航员们负责的科学实验要经过5道程序，其中两道程序既不能放在最前，也不能放在最后，则该实验不同程序的顺序安排共有（ ） A. 18种 B. 36种 C. 72种 D. 108种 7. 过抛物线的焦点的直线交抛物线于、两点，且，则线段的中点到轴的距离为（ ） A. 1 B. 4 C. 3 D. 7 8. 已知函数 对任意实数x都有 且 ，则 等于（ ） A. B. 0 C. 3 D. 6 9. 已知函数在区间上是增函数，且在区间上恰好取得一次最大值，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 10. 某车间加工同一型号零件，第一､二台车床加工的零件分别占总数的40%，60%，各自产品中的次品率分别为6%，5%.记“任取一个零件为第i台车床加工”为事件，“任取一个零件是次品”为事件B，则（ ） ① ② ③ ④ A. ①②④ B. ②③④ C. ②③ D. ①②③④ 11. 设直线与双曲线的两条渐近线分别交于点A，B，若点满足，则该双曲线的离心率是（ ） A. B. C. D. 12. 已知关于的不等式对任意恒成立，则的最大值为（ ） A. B. 1 C. D. 第Ⅱ卷 二､填空题：本大题共4个小题，每小题5分，共20分，把答案填在答题卡的相应位置 13. 是虚数单位，若复数 是纯虚数，则实数值为____________. 14. 的展开式中的系数为_____________． 15. 已知是内部（不含边界）一点，若，，则__________. 16. 剪纸是一种镂空艺术，是中国汉族最古老的民间艺术之一.如图，一圆形纸片，直径，需要剪去菱形，可以经过两次对折、沿裁剪、展开后得到.若，要使镂空的菱形面积最大，则菱形的边长______cm. 三､解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤. 17. 在中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且． （1）求B的大小； （2）若，求的面积． 18. 2022年北京冬奥会即第24届冬季奥林匹克运动会在2022年2月4日至2月20日在北京和张家口举行.某研究机构为了解大学生对冰壶运动是否有兴趣，从某大学随机抽取男生、女生各200人，对冰壶运动有兴趣的人数占总数的，女生中有80人对冰壶运动没有兴趣. 有兴趣 没有兴趣 合计 男 女 80 合计 （1）完成上面2×2列联表，并判断是否有99%的把握认为对冰壶运动是否有兴趣与性别有关？ （2）按性别用分层抽样的方法从对冰壶运动有兴趣的学生中抽取9人，若从这9人中随机选出2人作为冰壶运动的宣传员，设X表示选出的2人中女生的人数，求X的分布列和数学期望. 附：. 0.100 0.050 0.025 0.010 0.001 2.706 3.841 5.024 6.635 10828 19. 在数列{an}中，（n∈N*），. （1）求； （2）设为的前n项和，求的最小值