精品解析：安徽省滁州市定远县育才学校2022-2023学年高三上学期11月期中考试数学试题

定远育才学校2022-2023学年度第一学期高三期中考试 高三数学 一、单选题（本大题共8小题，共40分.在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项） 1. 已知集合，，则（ ） A. B. C. D. 2. 函数是偶函数且在上单调递减，，则的解集为（ ） A. B. C. D. 3. 已知圆的半径为，点满足，，分别是上两个动点，且，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 4. 设则的大小关系是 A. B. C. D. 5. “大美中国古建筑名塔”榴花塔以红石为基，用青砖灰沙砌筑建成.如图，记榴花塔高为，测量小组选取与塔底在同一水平面内的两个测量点和，现测得，，，在点处测得塔顶的仰角为30°，则塔高为（ ） A. B. C. D. 6. 设，把的图象向左平移个单位长度后，恰好得到函数的图象，则的值可以为 A. B. C. D. 7. 无字证明是指利用图象而无需文字解释就能不证自明的数学命题，由于其不证自明的特性，这种证明方式被认为比严格的数学证明更为优雅与条理，观察此图象，同学们能无字证明的结论是（ ） A. B. C. D. 8. 在中，角，，所对的边分别为，，，，，．若的平分线与交于点，则（ ） A. B. C. D. 3 二、多选题（本大题共4小题，共20分.在每小题有多项符合题目要求） 9. 下列四个命题：其中不正确命题的是（ ） A. 函数在上单调递增，在上单调递增，则在上是增函数 B. 函数的定义域是，则函数的定义域为 C 当时，则有成立 D. 和不表示同一个函数 10. 数列的前项和为，已知，则下列说法正确的是（ ） A. 递增数列 B. C. 当时， D. 当或时，取得最大值 11. 设的内角所对的边分别为，且.若点是外一点，，下列说法中，正确的命题是（ ） A. 的内角 B. 一定是等边三角形 C. 四边形面积的最大值为 D. 四边形面积无最大值 12. 定义在上的函数満足，且当时，，则有（ ） A. 为奇函数 B. 增函数 C. D. 存在非零实数a，b，使得 三、填空题（本大题共4小题，共20分） 13. 若函数，则_________. 14. 《九章算术》是我国古代数学成就的杰出代表作，其中《方田》章给出计算弧田面积所用的经验公式为：弧田面积＝ （弦 矢＋），弧田（如图）由圆弧和其所对弦所围成，公式中“弦”指圆弧所对弦长，“矢”等于半径长与圆心到弦的距离之差，现有圆心角为，半径等于4米的弧田，按照上述经验公式计算所得弧田面积约为___________平方米（精确到1平方米，参考数据 15. 已知平面向量，若，则_______ 16. 已知，，，，设数列的前n项和为，则________. 四、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17. 记的内角的对边分别为，，且 （1）求证； （2）若的面积为，求. 18. 已知函数，其中． (1)求函数的定义域； (2)判断的奇偶性，并说明理由； (3)若，求使成立的的集合． 19. 为了净化空气，某科研单位根据实验得出，在一定范围内，每喷洒1个单位的净化剂，空气中释放的浓度（单位：毫克/立方米）随着时间(单位：小时)变化的函数关系式近似为．若多次喷洒，则某一时刻空气中的净化剂浓度为每次投放的净化剂在相应时刻所释放的浓度之和．由实验知，当空气中净化剂的浓度不低于4(毫克/立方米)时，它才能起到净化空气的作用． （1）若一次喷洒4个单位的净化剂，则净化时间约达几小时？（结果精确到0.1，参考数据：，） （2）若第一次喷洒2个单位的净化剂，3小时后再喷洒2个单位的净化剂，设第二次喷洒小时后空气中净化剂浓度为(毫克/立方米)，其中． ①求的表达式； ②求第二次喷洒后的3小时内空气中净化剂浓度的最小值． 20. 已知，，． （1）求的最小正周期及单调递减区间； （2）求函数在区间上的最大值和最小值． 21. 筒车是我国古代发明一种水利灌溉工具，因其经济又环保，至今还在农业生产中得到应用，明朝科学家徐光启在农政全书中用图画描绘了筒车的工作原理假定在水流稳定的情况下，筒车上的每一个盛水筒都做匀速圆周运动如图，将筒车抽象为一个几何图形圆，筒车的半径为，筒车转轮的中心到水面的距离为，筒车每秒沿逆时针方向转动圈规定：盛水筒对应的点从水中浮现即时的位置时开始计算时间． 　 （1）以过点的水平直线为轴，过点且与水面垂直的直线为轴，建立如图所示的平面直角坐标系，试将点距离水面的高度单位：米表示为时间单位：秒的函数； （2）在水轮转动任意一圈内，有多长时间点距水面的高度超过米？ 22. 已知函数是定义在上的奇