广西壮族自治区贺州市平桂区2022-2023学年九年级上学期期末数学试题

2022-2023学年广西贺州市平桂区九年级（上）期末数学试卷 一、选择题：（每小题3分，共36分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题意的，请将符合题意的序号填在题中的括号内。) 1．（3分）tan45°的值等于（　　） A． B． C．1 D． 2．（3分）下列函数中，y是x的反比例函数的是（　　） A．y＝ B．y＝6x C．x+y＝6 D．y＝ 3．（3分）抛物线y＝3（x+6）2+3的顶点坐标是（　　） A．（3，6） B．（3，﹣6） C．（6，3） D．（﹣6，3） 4．（3分）如果线段a＝5mm，b＝10mm，那么的值为（　　） A． B． C． D．2 5．（3分）如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，AC与BD相交于点O，则下列三角形中，与△AOD一定相似的是（　　） A．△BOC B．△AOB C．△DOC D．△ABC 6．（3分）关于二次函数y＝3（x﹣2）2+2的图象，下列说法正确的是（　　） A．函数的最大值是2 B．当x＞2时，y随x的增大而增大 C．图象的开口向下 D．当x＜2时，y随x的增大而增大 7．（3分）已知△ABC∽△A1B1C1，且＝．若△ABC的周长为8，则△A1B1C1的周长是（　　） A．4 B．8 C．12 D．18 8．（3分）已知二次函数y＝（k﹣3）x2+2x+1的图象与x轴有交点，则k的取值范围是（　　） A．k≤4且k≠3 B．k＜4且k≠3 C．k＜4 D．k≥4 9．（3分）若点A（﹣1，y1）、B（2，y2）、C（3，y3）在反比例函数y＝﹣的图象上，则y1、y2、y3的大小关系 是（　　） A．y1＜y2＜y3 B．y2＜y3＜y1 C．y3＜y2＜y1 D．y2＜y1＜y3 10．（3分）在Rt△ABC中，∠C＝90°，若a＝5，b＝12，则sinB的值为（　　） A． B． C． D． 11．（3分）如图，正方形ABCD中，M为BC上一点，ME⊥AM，ME交AD的延长线于点E，若AB＝8，BM＝6，则DE的长为（　　） A． B． C． D． 12．（3分）如图是二次函数y＝ax2+bx+c（a，b，c是常数，a≠0）图象的一部分，与x轴的交点在点（2，0）和（3，0）之间，对称轴是直线x＝1．对于下列说法：①ab＜0； ②2a+b＝0；③3a+c＞0；④a+b≥m（am+b）（m为实数）；⑤当﹣1＜x＜3时，y＞0，其中正确的是（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 二、填空题：（每小题3分，共18分，请将答案直接写在题中的横线.上.） 13．（3分）若2y＝5x，则x：y等于 　 　． 14．（3分）二次函数y＝ax2的图象经过点（﹣2，8），则a的值为 　 　． 15．（3分）在锐角三角形ABC中，sinB＝，则∠B的大小是 　 　． 16．（3分）如图，△ABC的面积为8，点D、E分别是AB、AC的中点，则四边形BCED的面积为 　 　． 17．（3分）如图，在菱形ABCD中，DE⊥AB，BE＝2，cosA＝，则菱形的周长为 　 　． 18．（3分）如图，反比例函数y＝（k≠0，x＞0）的图象经过矩形OABC的对角线AC的中点D．若矩形OABC的面积为8，则k的值为 　 　． 三、解答题：（共8小题，满分66分，解答题要写出文字说明、演算步骤或证明过程.） 19．（6分）计算：|﹣2|+20200+（﹣）﹣1+3tan30° 20．（6分）如图，在边长均为1的小正方形网格中，以点O为位似中心，将△ABC放大为原来的2倍，得到△A′B′C′． （1）请在网格中画出△A′B′C′； （2）直接写出∠C′的正弦值． 21．（8分）如图，在△ABC中，AE平分∠BAC，ED∥CA．若BE＝5，EC＝6，AC＝10，求AD的长． 22．（8分）如图，一次函数y1＝x+3的图象与反比例函数y2＝（x＜0）的图象交于A，B两点，点A的横坐标为﹣2． （1）求m的值及点B的坐标； （2）根据图象，当y1＜y2时，直接写出x的取值范围． 23．（8分）一种商品每件售价为10元，一周可卖出50件．市场调查表明：这种商品如果每件涨价1元，每周要少卖5件．已知该商品进价每件为8元，设每件商品售价为x元（x＞10），每周销售的销售利润为y元． （1）求y与x之间的函数关系式． （2）问每件商品涨价多少元时，每周销售利润最大，最大利润多少元？ 24．（8分）如图，四边形BCDG是某速滑场馆建造的滑台，已知CD∥EG，滑台的高DG为4米，且坡面BC的坡度为1：1，为了提高安全性，负责人决定降低坡度，改造后的新坡面AC的坡度为1：． （1）求新坡面AC的坡角及AC的长； （2）原坡面底部BG的正前方10米外（EB＝10米）是护