河北省沧衡八校联盟2022-2023学年高三上学期11月期中考试数学试题

沧衡八校联盟高三年级2022~2023学年上学期期中考试 数学试题 注意事项: 1.答题前，考生务必将自己的姓名，考生号、考场号、座位号填写在答题卡上. 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效. 3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回. 4.本试卷主要考试内容:高考全部内容. 一、选择题:本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 已知集合，，则（ ） A. B. C. D. 2. 已知复数z满足，则z=（ ） A. B. C. D. 3. 某工厂随机抽取部分工人，对他们某天生产的产品件数进行了统计，统计数据如表所示，则该组数据的产品件数的第60百分位数是（ ） 件数 7 8 9 10 11 人数 3 6 5 4 2 A. 8.5 B. 9 C. 9.5 D. 10 4. 若，，则（ ） A. B. C. D. 5. “中国剩余定理”又称“孙子定理”，此定理讲的是关于整除的问题，现将正自然数中，能被3除余1且被2除余1的数按从小到大的顺序排成一列，构成数列，则（ ） A. 103 B. 109 C. 115 D. 121 6. 已知函数（c为整数），若，则的值不可能是（ ） A B. 0 C. 1 D. 5 7. 已知A，B均为抛物线C1：上的点，F为C的焦点，.则直线AB的斜率为（ ） A. B. C. D. 8. 已知定义在R上的函数的导函数为，若，且，则不等式的解集是（ ） A B. C. D. 二、选择题:本题共4小题，每小题5分，共20分，在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分. 9. 下列命题是真命题是（ ） A. ， B. 存在，使得为质数 C ， D. 若，则的最大值为 10. 已知函数的部分图象如图所示，将的图象向右平移个单位长度得到函数的图象，则下列判断错误的是（ ） A. 的图象关于轴对称 B. 的最小正周期是 C. 的图象关于点对称 D. 在上单调递减 11. 黎曼函数R（x）是一个特殊函数，由德国数学家黎曼发现并提出，该函数定义在[0，1]上.当（p，q都是正整数，为最简真分数）时，，当或1或x为（0，1）内的无理数时，.若为偶函数，为奇函数，当时，则（ ） A. B. C. D 12. 如图，在长方体中，，，分别是棱，的中点，点在侧面内，且，则三棱锥外接球表面积的取值可能是（ ） A. B. C. D. 三、填空题:本题共4小题，每小题5分，共20分. 13. 已知向量，，若，则m=__________. 14. 写出与圆和圆都相切的一条直线的方程；______． 15. 某地举办高中数学竞赛，已知某校有20个参赛名额，现将这20个参赛名额分配给A，B，C，D四个班，其中1个班分配4个参赛名额，剩下的3个班都有参赛名额，则不同的分配方案有______种． 16. 已知椭圆的左、右焦点分别为，，是椭圆上一点，且直线的斜率为，若半径为的圆同时与的延长线，的延长线以及线段相切，则椭圆的离心率为______． 四、解答题:本题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17. 已知为等比数列，，. （1）求数列的通项公式； （2）求数列的前项和. 18. 冬奥会全称是冬季奥林匹克运动会，是世界规模最大的冬季综合性运动会，每四年举办一届.2022年冬季奥运会由中国北京承办，本届赛事共设7个大项，15个分项，109个小项，共计产生109枚金牌.某校组织了一次有关冬奥会的知识竞赛.知识竞赛试卷中有一类双项选择题，每题有4个备选项，其中有且仅有2项是正确的.得分规则如下：所选选项中，只要有错误选项，得0分；弃答得1分；仅选1项且正确，得2分；选2项且正确得6分. （1）同学甲在一道双项选择题中随机选择两个选项，求甲该题获得0分的概率. （2）学生乙对其中一道双项选择题只能确定1个选项是错误的，现有2个策略：①从剩下3个选项中任选1个作答；②从剩下3个选项中任选2个作答.为使得分的期望最大，该学生应该选择哪一个策略? 19. 如图，在四棱锥P-ABCD中，平面平面ABCD，PA＝PD，，，AD＝CD＝2，AB＝3，E是棱AD的中点． （1）证明：平面PCE； （2）若，求平面PCE与平面PAB所成角的余弦值． 20. 人类从未停下对自然界探索的脚步，位于美洲大草原点C处正上空100m的点P处