精品解析：浙江省金华市婺城区浙江师范大学婺州外国语学校2022-2023学年九年级上学期期中数学试题

浙师婺外2022学年第一学期期中作业检查九年级数学学科试卷 一、选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分，每小题只有一个选项是正确的，不选、多选、错选，均不给分） 1. 下列计算正确的是（） A B. C. D. 2. 若，，，则，，，按照从小到大的顺序用“＜”连接起来，正确的是（ ） A. B. C. D. 3. 暗物质粒子探测卫星“悟空”每天都将观测500万个高能粒子，传回数据供地面科学家团队分析研究，将500万用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 4. 在下列不等式组中，解为－1≤x<5的是( ) A. B. C. D. 5. 如图，若∠1＝∠2，则下列选项中可以判定AB∥CD的是（　　） A. B. C. D. 6. 如图所示，该几何体的左视图是（　　） A. B. C. D. 7 如图，一棵珍贵的树倾斜程度越来越厉害了．出于对它的保护，需要测量它的高度，现采取以下措施：在地面上选取一点C，测得∠BCA＝37°，AC＝28米，∠BAC＝45°，则这棵树的高AB约为（　　）（参考数据：sin37°≈，tan37°≈，≈1.4） A. 14米 B. 15米 C. 17米 D. 18米 8. 已知反比例函数，下列结论中不正确的是（ ） A. 图象必经过点 B. 图象位于第二、四象限 C. 若，则0＜ D. 在每一个象限内，随值的增大而减小 9. 一件商品的进价为a元，提价20%后再打7折，则该商品（　　） A. 赚了20%a元 B. 赚了16%a元 C. 赔了20%a元 D. 赔了16%a元 10. 现在把一张正方形纸片按如图方式剪去一个半径为厘米的圆面后得到如图纸片，且该纸片所能剪出的最大圆形纸片刚好能与前面所剪的扇形纸片围成一圆锥表面，则该正方形纸片的边长约为（　　）厘米．（不计损耗、重叠，结果精确到1厘米，，） A. 64 B. 67 C. 70 D. 73 二、填空题（本大题有6个小题，每小题4分，共24分．） 11. 分解因式：_____． 12. 函数的自变量的取值范围是_______． 13. 某路口红绿灯的时间设置为：红灯30秒，绿灯27秒，黄灯3秒．当人或车随意经过该 路口时，遇到红灯的概率是________． 14. 在平面直角坐标系中，点不可能在第______象限． 15. 如图，在菱形纸片中，，，将菱形纸片翻折，使点落在边上的处，点落在点处，折痕为，点，分别在边，上，若为直角三角形，则的长为______． 16. 如图1是传统的手工推磨工具，根据它的原理设计了右图的机械设备，磨盘半径，用长为的连杆将点与动力装置相连（大小可变），点在轨道上滑动，并带动磨盘绕点转动，，． （1）如图2，当与相切时，则_________． （2）若磨盘转动10周，则点在轨道上滑动的路径长是_________． 三、解答题（本大题有7个小题，共66分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17. 计算：． 18. 已知，，求的值． 19. 如图，四边形是矩形，，，是上的一点，且，点是边上的任意一点．连接，将线段绕点顺时针旋转，得到线段． （1）求点到的距离； （2）当时，若此时点恰好落在对角线上，求的长． 20. 为选拔参加八年级数学“拓展性课程”活动人选，数学李老师对本班甲、乙两名学生以前经历的10次测验成绩（分）进行了整理、分析（见图①）： 学生 平均数 中位数 众数 方差 甲 83.7 a 86 13.21 乙 837 82 b 4621 （1）写出a，b值； （2）如要推选1名学生参加，你推荐谁？请说明你推荐的理由． 21. 11月1日，区里进行了一次全民核酸检测．某小区上午9点开始检测，设6个采样窗口，每个窗口采样速度相同，居民陆续到采集点排队，10点半排队完毕，小明就排队采样的时间和人数进行了统计，得到下表．小明把数据在平面直角坐标系里，描成点连成线，得到如图所示函数图象，在0~90分钟，是的二次函数，是二次函数图象的顶点；在90~110分钟，是的一次函数． 时间（分） 0 15 30 45 75 90 95 100 110 人数（个） 60 115 160 195 235 240 180 120 0 （1）求二次函数表达式． （2）若排队人数在220人及以上，即为满负荷状态，问满负荷状态的时间持续多长？ （3）采样进行45分钟后，为了减少扎堆排队的时间，社区要求10点15分后，采样可以随到随采，那么至少需新增多少个采样窗口？ 22. 如图，是的直径，弦于点，且，点在上，经过圆心，连接． （1）若，求的半径； （2）若，求线段的长．