2023年中考九年级数学分类讲解 - 第十四讲 统计与概率

第十四讲 统计与概率 专项一 数据的收集 知识清单 1. 调查方式 类 别 定 义 适用范围 全面 调查 考察 的调查叫做全面调查 当调查的范围小，调查不具有破坏性、数据要求准确、全面时，一般采用全面调查 抽样 调查 抽取 进行调查，然后根据调查数据推断全体对象的情况，这种方法称为抽样调查 当所调查对象涉及面大、范围广、受条件限制或具有破坏性时，一般采用抽样调查 2. 相关概念 总体：所要考察的对象的 叫做总体. 个体：组成总体的 考察对象叫做个体. 样本：从总体中抽取的 叫做总体的样本. 样本容量：样本中所包括的 叫做样本容量． 考点例析 例1 以下调查中，最适合采用全面调查的是（ ） A. 调查柳江流域水质情况 B. 了解全国中学生的心理健康状况 C. 了解全班学生的身高情况 D.调查春节联欢晚会收视率 分析：当调查范围小或准确性要求高时适宜用全面调查，据此逐项判断即可. 归纳：选择全面调查还是抽样调查要根据所要考察的对象的特征灵活选用.一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行全面调查、全面调查的意义或价值不大，选择抽样调查.对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用全面调查． 例2 某校有4000名学生，随机抽取了400名学生进行体重调查，下列说法错误的是（ ） A. 总体是该校4000名学生的体重 B. 个体是每一个学生 C. 样本是抽取的400名学生的体重 D. 样本容量是400 分析：根据总体、个体、样本、样本容量的定义，首先找出考察的对象，找出总体、个体，再根据被收集数据的这一部分对象找出样本，最后再根据样本确定出样本容量. 归纳：总体、个体、样本，考察的对象是相同的，不同的是考察范围的大小，样本容量是样本中包含个体的数目，没有单位. 跟踪训练 1.下列调查中，适宜采用抽样调查的是（ ） A. 调查某班学生的身高情况 B. 调查亚运会100 m游泳决赛运动员兴奋剂的使用情况 C. 调查某批汽车的抗撞击能力 D. 调查一架“歼10”隐形战斗机各零部件的质量 2.要想了解九年级1500名学生的心理健康评估报告，从中抽取了300名学生的心理健康评估报告进行统计分析，以下说法：①1500名学生是总体；②每名学生的心理健康评估报告是个体；③被抽取的300名学生是总体的一个样本；④300是样本容量.其中正确的是 . 专项二 统计图（表） 知识清单 常用统计图的特点 扇形 统计图 ①各百分比之和等于 ；②各扇形圆心角度数=百分比×360º 能清楚地反映各部分在总体中的占比 条形 统计图 各组数量之和等于抽样数据总数（样本容量） 能清楚地表示每个项目的具体数值 折线 统计图 各组数据之和等于抽样数据总数（样本容量） 能反映数据的变化趋势 频数分布直方图 ①频数：落在各个小组内的数据的个数；②频率=；③各组频数之和等于抽样数据总数（样本容量）；④各组频率之和等于 ；⑤数据总数×各组频率=相应组的频数 能清楚地表示出收集或调查到的数据，能显示出各频数分布情况以及各组频数之间的差异 考点例析 例1 自疫情暴发以来，中共中央文明办发布了关于“文明用餐”的倡议，为积极响应，某校开展了“你的家庭使用公筷了吗？”的调查活动，并随机抽取了部分学生，对他们的家庭用餐使用公筷情况进行统计，统计分类为以下四种：A. 完全使用；B. 多数时间使用；C. 偶尔使用；D. 完全不使用.将数据进行整理后，绘制了两幅不完整的统计图（如图1）. 图1 根据以上信息，解答下列问题： （1）本次抽取的学生总人数共有 人； （2）补全条形统计图； （3）求扇形统计图中A对应的扇形的圆心角度数. 分析：（1）根据B类的人数和所占的百分比，可以求得总人数；（2）根据（1）中的结果，可以计算出D类的人数，从而将条形统计图补充完整；（3）利用360°乘以A类所占百分比可得A类对应扇形的圆心角度数. 解： 跟踪训练 1.高尔基说：“书，是人类进步的阶梯”.阅读可以丰富知识，拓展视野，充实生活，给我们带来愉快.英才中学计划在各班设立图书角，为合理搭配各类书籍，学校团委以“我最喜爱的书籍”为主题，对全校学生进行抽样调查，收集整理喜爱的书籍类型（A.科普，B.文学，C.体育，D.其他）数据后，绘制出两幅不完整的统计图，则下列说法错误的是（ ） A. 样本容量为400