2023年京改版 中考数学精讲精练 ：二次根式

考点04二次根式 考点总结 1．二次根式 一般地，式子（ ≥ 0）叫做二次根式，“”叫做被开方数． 2．二次根式是否有意义 （1）有意义：由二次根式的定义可知，当时，有意义． （2）无意义：因为负数没有算术平方根，所以当时，没有意义． 3．二次根式的性质 （1）二次根式（）的非负性 （）表示的算术平方根，也就是说，（）是一个非负数，即（）． （2）二次根式的性质：（） （3）二次根式的性质： 4．最简二次根式 一般地，化简二次根式就是使二次根式： （1）被开方数中不含能开的尽方的因数或因式； （2）被开方数中不含 分母 ； （3）分母中不含 根号 ． 这样化简后得到的二次根式叫做最简二次根式． 注：在二次根式的运算中，一般要把最后结果化为最简二次根式，并且分母中不含二次根式． 5．二次根式的乘除 二次根式相乘（除），将被开方数相乘（除），所得的积（商）仍作被开方数并将运算结果化为最简二次根式． （，）；（，）． 6．二次根式的加减 二次根式相加减，先 化简每个二次根式 ，然后 合并同类二次根式 ． 真题演练 一、单选题 1．若，，分别表示的相反数、绝对值、倒数，则下列结论正确的是（ ） A． B． C． D． 2．以下变形正确的是（ ） A． B． C． D． 3．下列各式中与是同类二次根式的是（ ） A． B． C． D． 4．若最简二次根式与最简二次根式是同类二次根式，则x的值为（　　） A．x＝0 B．x＝1 C．x＝2 D．x＝3 5．函数中，自变量x的取值范围是（　　） A．x≠3 B．x≥3 C．x＞3 D．x≤3 6．如果，那么代数式的值为（ ） A．3 B． C． D． 7．在数轴上，点A，B表示的数互为相反数，若点A在点B的左侧，且AB=2，则点A，点B表示的数分别是（ ） A．-， B．，- C．0，2 D．-2，2 8．若﹣1＜x＜0，则﹣＝（　　） A．2x+1 B．1 C．﹣2x﹣1 D．﹣2x+1 9．下列各式中，化简后能与合并的是( ) A． B． C． D． 10．下列运算正确的是（　　） A． B． C． D． 二、填空题 11．若式子在实数范围内有意义，则的取值范围是______． 12．若，则_______． 13．如果一个无理数a与的积是一个有理数，写出a的一个值是_____． 14．若在实数范围内有意义，则的取值范围是______． 15．若式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是_________． 三、解答题 16．如图，在等腰直角△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝90°，点D是CA延长线上一点，点E是AB延长线上一点，且AD＝BE，过点A作DE的垂线交DE于点F，交BC的延长线于点G （1）依题意补全图形； （2）当∠AED＝α，请你用含α的式子表示∠AGC； （3）用等式表示线段CG与AD之间的数量关系，并写出证明思路 17．已知，求代数式的值． 18．计算． （1）（1﹣π）0＋|﹣|﹣＋（）﹣1； （2）（﹣2）2＋＋6． 学科网（北京）股份有限公司 $ 考点04二次根式 考点总结 1．二次根式 一般地，式子（ ≥ 0）叫做二次根式，“”叫做被开方数． 2．二次根式是否有意义 （1）有意义：由二次根式的定义可知，当时，有意义． （2）无意义：因为负数没有算术平方根，所以当时，没有意义． 3．二次根式的性质 （1）二次根式（）的非负性 （）表示的算术平方根，也就是说，（）是一个非负数，即（）． （2）二次根式的性质：（） （3）二次根式的性质： 4．最简二次根式 一般地，化简二次根式就是使二次根式： （1）被开方数中不含能开的尽方的因数或因式； （2）被开方数中不含 分母 ； （3）分母中不含 根号 ． 这样化简后得到的二次根式叫做最简二次根式． 注：在二次根式的运算中，一般要把最后结果化为最简二次根式，并且分母中不含二次根式． 5．二次根式的乘除 二次根式相乘（除），将被开方数相乘（除），所得的积（商）仍作被开方数并将运算结果化为最简二次根式． （，）；（，）． 6．二次根式的加减 二次根式相加减，先 化简每个二次根式 ，然后 合并同类二次根式 ． 真题演练 一、单选题 1．若，，分别表示的相反数、绝对值、倒数，则下列结论正确的是（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】 根据题意分别列出，，分别表示的数，然后比较即可得出结论． 【详解】 由题意，，，， ∴， 故选：D． 2．以下变形正确的是（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】 根据二次根式的法则计算即可 【详解】 解： A、，故错误 B、，故错误 C、，故错误 D、，正确 故选：D 3．下列各式中与是同类二次