上海市实验学校2022-2023学年高二上学期期末数学试题

2022-2023年上海市实验中学高二上期末 一、填空题（侮题5分） 1.若正三棱柱的所有棱长均为a,且其体积为16V3,则a=一· 2.已知某圆锥体的底面半径？=2，沿圆锥体的母线把侧面展开后得到一个圆心角为2江的 3 扇形，则该圆锥体的表面积是· 3.(x-马的展开式的常数项是（用数字作答）. 4.屮、乙两名同学参加一顶射击比赛游戏，其中任何一人射击一次击中目标得2分，未击中 日标得0分.若甲、乙两人射击的命中率分别为和，且甲、乙两人各射击一次得分之 9 和为2的慨率为 .假设甲、乙两人射击互不影响，则p的俏为一 20 5.10个相同的小球放到6个不同的盒了里，每个盒了里至少放·个小球，则不同的放法有 种. 60-3刘m=a,+a++(R),则号+号+ +的值为一· 3202 7.现有2个红球、3个黄球、4个门球，同色球不加以区分，将这9个球排成一列有种 不同的方法（用数字作答）. 8已知圆周上等距离的排列着八个点A、A,、…、A,现从中任取三个不问的点作为一个 三角形的三个顶点，则恰好能构成一个直布三角形的概率为一· 9.已知甲、乙、丙三名同学同时独立地解答一道导数试题，每人均有的概率解答正确， 3 三个人解答正确与否相互独立，在三人巾至少有两人解答F确的条件下，甲解答不正确的概 举一 10.在各棱长都等于1的正四面体O-AB(中，若点P满足 OP=xOA+yOB+zOC(x+y+z=1),则|OPI的最小位为· .一、选择题（每题5分） 11.已知平面a、B,直线1、m,且有1⊥a,mc阝，给出下列命题： ①若a/1B,则1⊥m:②若111m,则⊥B:③若u⊥B,则1/1m: ④若1⊥m,则a//B.其中正确命题有( ） A.①④ B.①② C.②③ D.③④ 12.从m个个体中抽取n个个体作为样本(m>),先确定抽样间隔，即抽样间距k为不大 丁州的整数，从第一段1,2，…，k这k个号码中随机地抽取一个号码为，的个体，则号码为 ,6+k,…,+(n-)k,的个体构成样本，所以每个个体入样的可能性( A.与i有关 B.与编号有关 C.不一定相等 D.相等 13.7名旅客分别从3个不同的景区巾选择一处游览，不同选法种数是( A.73 B.37 C.B D.C 14杨辉三角，是二项式系数在三角形巾的一种几何排列.在欧洲，这个表叫做帕斯卡三角 形，帕斯卡(1623-1662)是在1654年发现这一规律的.我国南宋数学家杨辉1261年所著 的《详解九章算法》一书里出现了如图所示的表，这是我国数学史上的一个伟人成就.如图 所示，在“杨辉三角”中，去除所有为1的项，依次构成数列2,3,3,4,6,4,5,10， 10,5,，则此数列前135项的和为() A.28-53 B.218-52 C.217-53 D.27-52 三、解答题（第15题、第16题各10分，其余每题15分） L5.如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为正方形.且.PA⊥平面ABCD,M、N分 别为PB、PD的中点. (1)求证：MN/1平面ABCD: (2)若PA=AB=2,求CV与平面PBD所成角的正弦值. 16.有4个男同学，3个女同学站成一排 (1)男生甲必须排在正中间，有多少种不同的排法？ (2)3个女同学必须排在一起，有多少利不同的排法？ (3)任何两个女同学彼此不相邻，有多少种不同的排法？ (4)其中甲、乙两名同学之问必须有3人，有多少种不同的排法？ 17,某公司计划购买2台机器，该种机器使用三年后即被淘汰.机器有一易损零件，在购进 机器时，可以额外购买这种零件作为备件，每个200元.在机器使用期间，如果备件不足再 购买，则每个500元，现需决策在购买机器时应同时购买儿个易损零件，为此搜集并整理了 100台这种机器在三年使用期内更换的易损零件数，得如图柱状图：频数 以这100台机器更换的易损零件数的频率代替1台机器更换的场损零 件数发生的概率，记X表示2台机器三年内共需更换的易损零件数， 20 n表示购买2台机器的同时购买的易损零件数. (1)求X的分布列： 9 1011更换的易损零件数 (2)若要求P(X≤n)≥0.5，确定n的最小值： (3)以购买易损零件所需费用的期望值为决策依据，在n=19与n=20之中选其一，应逃 用哪个？ 18.己知集合A={a,a2,…,a,}(n∈V°)，规定：若集合AUA,UUAn=A(m≥2，m∈V'), 则称{A,A2,…,An}为集合A的一个分拆，当且仪当：A=B,A,=B,,Am=Bm时， {A,A,…,A}与B,B2,…,Bm}为同一分拆，所有不同的分拆种数记为f(m).例如：当 n=1,m=2时，集合A={a}的所有分拆为：{a}U{a},{a}U☑，☑U{a},即f(2)=3. (1)求f(2):