第六章《实数》专题 平方根、立方根概念辨析及计算（典型题型同步讲练）-2022-2023学年七年级下学期数学（人教版）

专题 平方根、立方根概念辨析及计算 一、平方根、立方根的概念辨析 1．下列说法正确的是（　　） A．4的平方根是2 B．8的立方根是 C． D．没有平方根 2．下列说法，其中错误的有（　　） ①的平方根是9； ②是2的算术平方根； ③的立方根为； ④． A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 3．下列说法：①如果一个实数的立方根等于它本身，这个数只有0或1；②的算术平方 根是a； ③的立方根是； ④的算术平方根是4；其中，不正确的有（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 4．4的平方根是 　 　，的立方根是 　 　，的算术平方根是 　 　． 5．是a的一个平方根，则a的立方根是 　 　． 6．已知实数的一个平方根是，的立方根是，求的算术平方根． 7．已知：的平方根是，的立方根是3，求的算术平方根． 二、算术平方根的非负性 8．已知实数x，y满足，则代数式的值为（　　） A．1 B． C．2018 D． 9．已知，则=（　　） A．6 B． C．8 D． 10．已知a、b、c都是实数，若，则的值等于（　　） A．1 B． C．2 D． 11．如果与互为相反数，那么的值 　 　． 12．若，且，，求的值． 13．已知一个正数m的平方根为和． （1）求m的值； （2），的平方根是多少？ 三、算术平方根、立方根的相关计算 14．计算：． 15．计算：． 16．计算：． 17．求下列x的值： （1）； （2）． 18．求下列各式中x的值： （1）； （2）． 19．已知实数的一个平方根是，的立方根是，求的算术平方根． 20．已知与互为相反数，求的算术平方根． 3 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题 平方根、立方根概念辨析及计算 一、平方根、立方根的概念辨析 题号 1 2 3 4 5 6 7 答案 D B D ；； 4 6 10 1．下列说法正确的是（　　） A．4的平方根是2 B．8的立方根是 C． D．没有平方根 【答案】D 【解答】解：A．4的平方根是，因此选项A不符合题意； B．8的立方根是2，因此选项B不符合题意； C．，因此选项C不符合题意； D．没有平方根，因此选项D符合题意； 故选：D． 2．下列说法，其中错误的有（　　） ①的平方根是9； ②是2的算术平方根； ③的立方根为； ④． A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】B 【解答】解：①∵， ∴的平方根是，原说法错误； ②是2的算术平方根，原说法正确； ③的立方根为，原说法错误； ④，原说法正确． ∴错误的说法有2个． 故选：B． 3．下列说法：①如果一个实数的立方根等于它本身，这个数只有0或1；②的算术平方 根是a； ③的立方根是； ④的算术平方根是4；其中，不正确的有（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】D 【解答】解：①如果一个实数的立方根等于它本身，这个数只有0或1或，故本选项错误； ②当时，的算术平方根是a，故本选项错误； ③的立方根是，故本选项错误； ④因为，所以的算术平方根是2，故本选项错误． 所以不正确的有4个． 故选：D． 4．4的平方根是 　 　，的立方根是 　 　，的算术平方根是 　 　． 【答案】；； 【解答】解：， 4的平方根是，的立方根是，的算术平方根是． 故答案为：；；． 5．是a的一个平方根，则a的立方根是 　 　． 【答案】4 【解答】解：∵是a的一个平方根， ∴， ∴， 故答案为：4． 6．已知实数的一个平方根是，的立方根是，求的算术平方根． 【答案】6 【解答】解：由题意得，，． ∴，． ∴． ∴的算术平方根是． 7．已知：的平方根是，的立方根是3，求的算术平方根． 【答案】10 【解答】解：∵的平方根是， ∴， ∴， ∵的立方根是3， ∴， 把x的值代入解得： ， ∴的算术平方根为10． 二、算术平方根的非负性 题号 8 9 10 11 12 13 答案 A D C 12 （1）121；（2） 8．已知实数x，y满足，则代数式的值为（　　） A．1 B． C．2018 D． 【答案】A 【解答】解：由题意得，，， 解得，． 所以原式=． 故选：A． 9．已知，则=（　　） A．6 B． C．8 D． 【答案】D 【解答】解：根据题意得，，，， 解得，，， 所以． 故选：D． 10．已知a、b、c都是实数，若，则的值等于（　　） A．1 B． C．2 D． 【答案】C 【解答】解：∵， ，，， ∴，，， ∴，，， ∴， 故选：C． 11．如果与互为相反数，那么的值 　 　． 【答案】 【解答】解：根据题意得：，