第五章 思想方法专题：相交线与平行线中的思想方法（作业课件）-【优翼·学练优】2022-2023学年七年级下册初一数学同步备课（人教版）

2023春季学期 《学练优》·七年级数学下·RJ 思想方法专题：相交线与平行线中的思想方法 ——明确解题思想，体会便捷渠道 Administrator (A) - 谢谢观看 Thank you for watching! 类型一　方程思想 1．如图，直线AB，CD相交于点O，OE⊥AB，垂足为点O，∠COE∶∠BOD＝2∶3，则∠AOD＝ 126 °. 2．如图，直线AB，CD相交于点O，OE平分∠BOD，OF平分∠COB，∠AOD＝4∠EOD，则∠AOF的度数为 120° . 3．如图，已知FC∥AB∥DE，∠α∶∠D∶∠B＝2∶3∶4.求∠α，∠D，∠B的度数． 解：设∠α＝2x°，则∠D＝3x°，∠B＝4x°.∵FC∥AB∥DE，∴∠2＋∠B＝180°，∠1＋∠D＝180°.∴∠2＝180°－∠B＝180°－4x°，∠1＝180°－∠D＝180°－3x°.又∵∠1＋∠2＋∠α＝180°，∴(180－3x)＋(180－4x)＋2x＝180.解得x＝36.∴∠α＝2x°＝72°，∠D＝3x°＝108°，∠B＝4x°＝144°. 类型二　分类讨论思想 4．如果两个角的两边分别平行，而其中一个角比另一个角的3倍少20°，那么这两个角是( C ) A．50°，130° B．都是10° C．50°，130°或10°，10° D．以上都不对 5．(2022·上饶广信区期末)在同一平面内，∠A与∠B的一组边平行，另一组边垂直，且∠A比∠B的3倍少10°，则∠B＝ 50°或25° . 6．如图，直线EF上有两点A，C，分别引两条射线AB，CD，∠DCF＝60°，∠EAB＝70°，射线AB，CD分别绕A点、C点以1度/秒和3度/秒的速度同时顺时针转动，在射线CD转动一周的时间内，使得CD与AB平行所有满足条件的时间为 5秒或95秒 ． 7．已知，点O在直线AB上，在直线AB外取一点C，画射线OC，OD平分∠BOC.射线OE在直线AB上方，且OE⊥OD于O. (1)如图①，如果点C在直线AB上方，且∠BOC＝30°. ①依题意补全图①； 解：如图①所示． ②求∠AOE的度数(0°＜∠AOE＜180°)； 解：∵∠BOC＝30°，OD平分∠BOC，∴∠BOD＝∠BOC＝15°.∵OD⊥OE，∴∠DOE＝90°.又∵点O在直线AB上，∴∠AOE＝180°－90°－15°＝75°. (2)如果点C在直线AB外，且∠BOC＝α，请直接写出∠AOE的度数．(用含α的式子表示，0°＜∠AOE＜180°) 解：∠AOE的度数为90°－α或90°＋α.　 解析：分两种情况： ①当点C在直线AB上方时，如图①， ∵OD平分∠BOC，∴∠BOD＝α. ∵OD⊥OE，∴∠DOE＝90°. 又∵点O在直线AB上， ∴∠AOE＝180°－90°－α＝90°－α； ②当点C在直线AB下方时，如图②， 同理可得∠BOD＝α，∠DOE＝90°， ∴∠BOE＝90°－α. ∴∠AOE＝180°－(90°－α)＝90°＋α. 综上所述，∠AOE的度数为90°－α或90°＋α. 类型三　利用平移进行转化求图形的周长或面积(转化思想) 8．木匠有32 m长的木材，想要在花圃周围做边界，以下四种设计方案中，设计不合理的是( A ) 9．如图，长方形ABCD中，AB＝3，BC＝4，则图中五个小长方形的周长之和为( C ) A．7 B．9 C．14 D．18 10．如图所示，某住宅小区内有一长方形地块，想在长方形地块内修筑同样宽的两条”之”字路，余下部分绿化，道路的宽为2 m，则绿化的面积为 560 m2. 11．如图，在三角形ABC中，AD⊥BC，垂足为D，AD＝4，将三角形ABC沿射线BC的方向平移后，得到三角形A′B′C′，连接A′C.若BC′＝10，B′C＝3，求三角形A′CC′的面积． 解：由平移的性质可得BC＝B′C′， 则BB′＝CC′. ∵BC′＝10，B′C＝3， ∴CC′＝(10－3)÷2＝3.5. ∴三角形A′CC′的面积为3.5×4÷2＝7. 类型四　从特殊到一般的类比思想 12．如图①，三条直线两两相交，且不共点，则图中同旁内角有 6 对；如图②，四条直线两两相交，任意三条直线不经过同一点，则图中的同旁内角有 24 对． 13．如图，已知AB∥CD，试解决下列问题： (1)如图①，∠1＋∠2＝ 180° ； (2)如图②，∠1＋∠2＋∠3＝ 360° ； (3)如图③，∠1＋∠2＋∠3＋∠4＝ 540° ； (4)如图④，试探究∠1＋∠2＋∠3＋∠4＋…＋∠n＝ 180°(n－1) ． 14．如图，AB∥CD，∠ABE与∠CDE两个角的平分线相交于点F. (1)如