第五章 解题技巧专题：平行线中的拐点问题（作业课件）-【优翼·学练优】2022-2023学年七年级下册初一数学同步备课（人教版）

2023春季学期 《学练优》·七年级数学下·RJ 解题技巧专题：平行线中的拐点问题 Administrator (A) - 谢谢观看 Thank you for watching! 类型一　单拐点问题 1．如图，AB∥CD，∠ABM＝30°，∠BMD＝75°，则∠CDM的度数为( C ) A．55° B．50° C．45° D．40° 2．如图，直线a∥b，将一个含30°角的直角三角尺按如图所示的位置放置．若∠1＝24°，则∠2的度数为( C ) A．120° B．136° C．144° D．156° 3．如图，直线l1∥l2，∠1＝110°，∠2＝120°，那么∠3的度数是( B ) A．40° B．50° C．60° D．70° 4．如图是一汽车探照灯纵剖面，从位于O点的灯泡发出的两束光线OB，OC经过灯碗反射以后平行射出，若∠ABO＝62°，∠DCO＝46°，则∠BOC的度数是 108° . 5．(2022·泰安期中)某学生上学路线如图所示，他总共拐了三次弯，最后行车路线与开始的路线相互平行，已知第一次转过的角度，第三次转过的角度，则第二次拐弯角(∠1)的度数是 90° . 6．如图，AB∥CD，∠BOC＝100°，BE，CF分别平分∠ABO，∠OCD，则∠2－∠1＝ 40° . 7．已知AB∥CD，点E，F分别在AB，CD上，点O在AB，CD之间，O，B，D三点均在直线EF的同侧． (1)如图①，求证：∠EOF＝∠BEO＋∠DFO； 证明：如图①，过点O向左作OP∥AB， 则∠EOP＝∠BEO. ∵OP∥AB，AB∥CD， ∴OP∥CD.∴∠FOP＝∠DFO. ∴∠EOF＝∠EOP＋∠FOP＝∠BEO＋∠DFO. (2)如图②，若OE⊥OF，EG，FG分别平分∠BEO和∠DFO，求∠G的度数； 解：∵OE⊥OF，∴∠EOF＝90°.由(1)知∠BEO＋∠DFO＝90°，∠G＝∠BEG＋∠DFG.∵EG，FG分别平分∠BEO和∠DFO，∴∠G＝∠BEG＋∠DFG＝(∠BEO＋∠DFO)＝∠EOF＝×90°＝45°. (3)如图③，若∠EOF的度数为α，EM平分∠BEO交FO的延长线于M，FN平分∠DFO交EO的延长线于点N，求∠M＋∠N的度数(用含α的式子表示)． 解：设∠BEO的度数为x，∠DFO的度数为y，则由(1)得x＋y＝α.由(1)(2)得∠M＝∠BEM＋∠DFM＝x＋y①，∠N＝∠BEN＋∠DFN＝x＋y②. ①＋②得∠M＋∠N＝(x＋y)＝α. 类型二　多拐点问题(选做) 8．如图，AB∥EF，∠D＝90°，则α，β，γ的数量关系是( D ) A．β＝α＋γ B．β＝α＋γ－90° C．β＝γ＋90°－α D．β＝α＋90°－γ 9．如图，一环湖公路的AB段为东西方向，经过四次拐弯后，又变成了东西方向的EF段，则∠B＋∠C＋∠D＋∠E的度数是 540° . 10．如图，若a∥b，则图中x的度数是 72° . 11．如图，AB∥DE，BF平分∠ABC，反向延长射线BF，与∠EDC的平分线DG相交于点P.若∠BPD＝44°，则∠C＝ 92° . 【解析】如图，过P作DE的平行线PQ，延长ED到H，设∠ABF＝∠CBF＝y，∠EDP＝∠CDP＝x，∵PQ∥AB，∴∠QPB＝∠ABF＝y.∵PQ∥DE，∠BPD＝44°，∴∠EDP＝∠QPD＝44°＋y＝x.∴x－y＝44°.过C作DE的平行线CG，则CG∥AB∥DE，∴∠ABC＝∠BCG，∠CDH＝∠GCD.∴∠BCD＝∠BCG＋∠GCD＝∠ABC＋∠CDH＝2y＋(180°－2x)＝180°－44°×2＝92°.故答案为92°. 12．(1)如图甲，AB∥CD，∠2与∠1＋∠3的关系是什么？并写出推理过程； 解：∠2＝∠1＋∠3.推理过程如下： 如图甲，过点E作EF∥AB. ∵AB∥CD，∴AB∥CD∥EF. ∴∠BEF＝∠1，∠CEF＝∠3. ∴∠2＝∠BEF＋∠CEF＝∠1＋∠3. (2)如图乙，AB∥CD，直接写出∠2＋∠4与∠1＋∠3＋∠5的数量关系； 解：∠2＋∠4＝∠1＋∠3＋∠5.　解析：如图乙，分别过点E，G，M作EF∥AB，GH∥AB，MN∥AB.∵AB∥CD，∴AB∥CD∥EF∥GH∥MN. ∴∠1＝∠BEF，∠FEG＝∠EGH，∠HGM＝∠GMN，∠CMN＝∠5.∴∠2＋∠4＝∠BEF＋∠FEG＋∠GMN＋∠CMN＝∠1＋∠EGH＋∠MGH＋∠5＝∠1＋∠3＋∠5. (3)如图丙，AB∥CD，试问∠2＋∠4＋∠6与∠1＋∠3＋∠5＋∠7还有类似的数量关系吗？若有，请直接写出，并将它们推广到一般情况，用一句话写出你的结论． 解：