浙江省宁波市海曙区等5地2023届高三下学期第二次适应性考试（开学摸底）数学试题

绝密★考试结束前（考试时间2023年2月4日 9：00-11：00） 2023年2月高三年级普通高等学校招生第二次适应性考试暨2022学年（下）开学摸底考试 数学 姓名：___________ 准考证号：___________ 注意事项： 1．答卷前，考生务必用黑色字迹钢笔或签字笔将自己的姓名、考生号、考场号和座位号填写在答题卡上。用2B铅笔将试卷类型（A）填涂在答题卡相应位置上。将条形码横贴在答题卡右上角“条形码粘贴处”。 2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试卷上。 3．非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答的答案无效。 4．考生必须保持答题卡的整洁。考试结束后，将试卷和答题卡一并交回。 第I卷（选择题） 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．已知，函数的定义域为集合，则= A． B． C． D． 2．在复平面内，复数(是虚数单位的共轭复数对应的点位于（    ） A．第四象限 B．第三象限 C．第二象限 D．第一象限 3．ABC中，，，设， ，则＝（    ） A．+ B． C．+ D． 4．已知正三棱台的上､下底面的棱长分别为3和6，侧棱长为2，则该正三棱台的体积为（    ） A． B． C． D． 5．某个游戏中，一个珠子按如图所示的通道，由上至下的滑下，从最下面的六个出口出来，规定猜中者为胜，如果你在该游戏中，猜得珠子从出口3出来，那么你取胜的概率为 （第5题图） A. B． C． D．以上都不对 6．函数的最小正周期为，其图像向左平移个单位长度后关于原点对称，则函数在上的最小值为（    ） A． B． C． D． 7．已知实数满足，则的关系是（    ） A． B． C． D． 8．设直线与函数的图像分别交于点，则的最小值为（    ） A． B． C． D． 二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分。 9．在正方体中，下列四个命题正确的有（    ） A．平面 B． C．异面直线与所成的角为60° D．直线与平面所成的角为45° 10．已知，，a>0．若y=f(x)，y=g(x)图象有公共点P，且在该点处的切线重合，则b的可能取值为（    ） A． B． C． D． 11．已知抛物线的焦点为，，是抛物线上两点，则下列结论正确的是（    ） A．点的坐标为 B．若直线过点，则 C．若，则的最小值为 D．若，则线段的中点到轴的距离为 12．已知函数的图象关于直线对称，函数对于任意的满足(其中是函数的导函数)，则下列不等式成立的是（    ） A． B． C． D． 第II卷（非选择题） 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分． 13．在的展开式中，的系数为____________ 14．椭圆的一个焦点是，动点是椭圆上的点，以线段为直径的圆始终与一定圆相切，则定圆的方程是_________； 15．过坐标原点作曲线的切线,则切线方程为________. 16．已知经过椭圆的右焦点的直线交椭圆于两点，是椭圆的左焦点，那么的周长等于________． 四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17．已知数列的前项的和为，且 （1）求； （2）设，求数列{的前项和. 18．a，b，c分别为△ABC内角A，B，C的对边，已知． （1）若a＝4，b＝2，求△ABC的面积； （2）证明：． 19．如图1，等腰梯形ABCD中，，，，O为BE中点，F为BC中点.将沿BE折起到的位置，如图2. （第19题图） （1）证明：平面； （2）若平面平面BCDE，求点F到平面的距离. 20．2020年初，新型冠状病毒（2019-nCoV）肆虐，全民开启防疫防控．新型冠状病毒的传染主要是人与人之间进行传播，感染人群年龄大多数是40岁以上人群．该病毒进入人体后有潜伏期，潜伏期是指病原体侵入人体至最早出现临床症状的这段时间．潜伏期越长，感染到他人的可能性越高，现对200个病例的潜伏期（单位：天）进行调查，统计发现潜伏期平均数为7.1，方差为．如果认为超过8天的潜伏期属于“长潜伏期”，按照年龄统计样本，得到下面的列联表： 年龄/人数 长期潜伏 非长期潜伏 40岁以上 30