陕西省咸阳启迪中学2022-2023学年九年级下学期第一次适应性训练数学试题

2022—2023学年度第二学期九年级第一次适应性训练数学试卷 一．选择题（共8小题24分） 1. 2.5的相反数是（　　） A. 2.5 B. C. D. 2. 地球的表面积约为，将用科学记数法表示为 （ ） A. B. C. D. 3. 如图，是外角的平分线，且，，则等于 （ ） A. B. C. D. 4. 下列运算中，正确的是 （ ） A B. C. D. 5. 正比例函数的图象在第二、四象限，则一次函数的图象大致是（ ） A. B. C. D. 6. 在平面直角坐标系中，点一定在（ ）． A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 7. 如图，为的直径，，为上的两点，若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 8. 已知抛物线上的部分点的横坐标x与纵坐标y的对应值如表： x … 0 1 2 3 … y … 3 0 m 3 … 以下结论错误的是（　　） A. 抛物线的顶点坐标为 B. 当时，y随x增大而增大 C. 方程的根为0和2 D. 当时，的取值范围是 二．填空题（共5小题15分） 9. 因式分解：___． 10. 一个多边形的每一个外角都等于，那么这个多边形的内角和是________°． 11. 解方程组的解是___． 12. 如图是反比例函数和在第一象限的图像，直线轴，并分别交两条双曲线于、两点，若，则_____． 13. 如图所示，四边形ABCD中，AC⊥BD于点O，AO＝CO＝4，BO＝DO＝3，点P为线段AC上的一个动点．过点P分别作PM⊥AD于点M，作PN⊥DC于点N．连接PB，在点P运动过程中，PM+PN+PB的最小值等于_____． 三． 解答题（共13小题81分解答应该写出过程） 14 计算： 15. 解不等式：． 16. 解分式方程：． 17. 如图，已知在中，，请用尺规作，使圆心P在上，且与、两边都相切．（要求保留作图痕迹，不必写出作法和证明） 18. 如图，，点D在边上，，和相交于点O．求证：． 19. 如图，已知：三个顶点的坐标分别为，，． （1）画出关于x轴对称的； （2）以点O为位似中心，将放大为原来的2倍，得到，请在网格中画出，并写出点的坐标． 20. 在落实“双减”政策过程中，某中学开展了丰富多彩的课后服务活动，设置了A．体育锻炼，B．劳动创造，C．经典阅读，D．科普探索四大板块课程．若该校小丽和小慧两名同学随机选择一个板块课程． （1）小慧选择“D．科普探索”课程的概率是 ； （2）用画树状图或列表的方法，求小丽和小慧选择同一个板块课程的概率． 21. 菏泽某超市计划更换安全性更高的手扶电梯，如图，把电梯坡面的坡角由原来的37°减至30°，已知原电梯坡面AB的长为8米，更换后的电梯坡面为AD，点B延伸至点D，求BD的长．（结果精确到0.1米．参考数据：） 22. 某教育科技公司销售，两种多媒体，这两种多媒体的进价与售价如表所示： 进价（万元套） 售价（万元套） （1）若该教育科技公司计划购进两种多媒体共套，共需资金万元，该教育科技公司计划购进A，B两种多媒体各多少套？ （2）若该教育科技公司计划购进两种多媒体共套，其中购进种多媒体套，当把购进的两种多媒体全部售出，求购进种多媒体多少套时，能获得最大利润，最大利润是多少万元？ 23. 2021年2月10日“天问一号”火星探测器抵达火星轨道，成为中国首颗人造火星卫星．某校组织首届“航天梦 报国情”航天知识竞赛活动，八年级全体学生参加了“航天知识竞赛”，为了解本次竞赛的成绩，小军随机抽取八年级20名参赛学生的成绩，收集数据（单位：分）如下：90，75，80，80，70，75，80，85，82，95，95，75，90，70，92，95，84，75，85，67 整理数据： 成绩x/分 60≤x＜70 70≤x＜80 80≤x＜90 90≤x＜100 频数 1 6 a b 分析数据： 平均数 中位数 众数 82 c d 根据上述数据回答以下问题： （1）请直接写出表格中a，b，c，d的的值． （2）活动组委会决定，给“航天知识竞赛”成绩在90分及以上同学授予“小宇航员”称号．根据上面的统计结果，估计该校八年级600人中约有多少人将获得“小宇航员”称号． 24. 如图，是的外接圆，是的直径，过O作于点E，延长至点D，连接，使． （1）求证：是的切线； （2）若，求的长． 25. 如图，在平面直角坐标系中，抛物线与x轴交于点A，B，与y轴交于点C，连接，，对称轴直线． （1）求抛物线的解析式； （