精品解析：浙江省温州市鹿城区实验中学2022-2023学年九年级上学期期中数学试题

2022学年第一学期九年级（上）阶段性检测（数学试题卷） 卷Ⅰ 一．选择题（本题有10小题） 1. 已知的半径为5，若点P到圆心O的距离为6，则点P在（ ） A. 内 B. 上 C. 外 D. 上或内 2. 将抛物线向上平移2个单位长度，所得抛物线的解析式是（ ） A. B. C. D. 3. 如图，直线，直线AC分别交，，于点A，B，C，直线分别交，，于点D，E，F．已知，，，则的长为（ ） A. 16 B. 12 C. 9 D. 6 4. 利用圆的等分，在半径为3的圆中作出如图的图案，则相邻两等分点之间的距离为（ ） A. 3 B. C. 4 D. 6 5. 抛物线y=x2﹣3x+4与x轴的交点个数为（ ） A. 零个 B. 一个 C. 两个 D. 三个 6. 如图，在中，，将绕点B逆时针旋转得到，连接，则度数为（ ） A B. C. D. 7. 某水果销售商有100千克苹果，当苹果单价为15元/千克时，能全部销售完，市场调查表明苹果单价每提高1元，销售量减少6千克，若苹果单价提高x元，则苹果销售额y关于x的函数表达式为（ ） A. B. C. D. 8. 如图，的顶点分别在第一，二象限内，，则n的值为（ ） A. 6 B. 5 C. 4 D. 3 9. 婆罗摩芨多是公元7世纪古印度伟大的数学家，他研究过对角线互相垂直的圆内接四边形，我们把这类四边形称为“婆氏四边形”．如图，在中，四边形是“婆氏四边形”，对角线相交于点E，过点E作于点H，延长交于点F，则的值为（ ） A. B. C. D. 10. 已知点，，都在抛物线上，，下列选项正确的是（　　） A 若，则 B. 若，则 C 若，则 D. 若，则 卷Ⅱ 二．填空题（本题有6小题） 11. 二次函数的最大值为______． 12. 若扇形的圆心角为，半径为9，则扇形的弧长为______． 13. 如图，四边形是的内接四边形，连接，若，则______度． 14. 如图，在中，中线相交于点F，，交于点G．若的面积为2，则的面积为______． 15. 如图，抛物线交x轴于点A，B，的顶点C在该抛物线上，顶点D在抛物线的对称轴上，若点C的纵坐标为，，则a的值为______． 16. 图1是一款展示架，由展示板，支撑板和连接板组成，点B，D是上的定点，是定长，改变架脚的长度可使点C在上滑动，从而控制展示板的倾斜程度．已知．初始状态如图2，此时，则______．现要改变长使得（如图3），则的长应调整为______． 三．解答题（本题有8小题） 17. （1）已知线段，求线段a，b的比例中项线段c的长． （2）已知，求值． 18. 如图，已知点D在边上，点E在外，． （1）求证：． （2）若，求的长． 19. 如图，以的边为直径作半圆，分别交边于点D，E，点O为圆心，连接．已知点E是的中点，． （1）求的度数． （2）若直径，求阴影部分的面积． 20. 我们把顶点都在格点上的三角形叫做格点三角形，如图，在的方格纸中，的顶点均在格点上，请按照以下要求画图． （1）在图1中画格点，使与相似且周长比为． （2）在图2中画格点，使． 21. 已知抛物线由平移得到，对称轴为直线且经过点． （1）求该抛物线的函数表达式和顶点A的坐标． （2）点B是对称轴上一点，过点B作x轴平行线交抛物线于点C，D（点C在点D的左侧），若，求的长度． 22. 如图，是的直径，弦于点H，点F为圆上一点，，连接，过点C作交于点G，交于点E． （1）求证：． （2）若，求的直径． 23. 根据以下素材，探索完成任务． 如何设计花边绘制的方案？ 素材 某中学美工社团计划用一“抛物线型”模具设计花边，图1为模具的形状，其高度为．现将该模具完全放入长、宽分别为，的矩形纸片中（如图2），发现恰好能绘制出一幅有5个连续花边组成的图案． 问题解决 任务1 确定模具形状 在图2中建立合适的直角坐标系，求出最中间花边的函数表达式． 任务2 设计过程一 如图3，将模具的一部分放入纸片，恰好绘制出一排含有20个连续花边的图案（花边高度一致），求花边高度h的值． 设计过程二 为了环保，将原矩形纸片四等分，得到的矩形纸片，并在该纸片上进行绘制；为了增加美观性，要求绘制时满足以下条件： ①花边高度． ②每两个相邻花边之间需要有的间隔． ③要求在符合条件处均进行绘制，且绘制后的花边图案成轴对称分布． 给出一种符合所有绘制条件的花边数量，并求出花边图案的左端与纸片左边缘的水平距离． 24. 如图1，在矩形中，E是上的一点，且，于点F． （1）求证：． （2）如图2，点P是射线上一点，连接交线段，射线于点M，N． 若，，当