四川省绵阳中学2023届高三上学期1月模拟检测文科数学试题

第 1页，共 5页 绵阳中学高 2023届高三 1月模拟检测试题 文科数学 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。如需改动， 用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上 无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 一、选择题：本题共 12小题，每小题 5分，共 60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是 符合题目要求的。 1. 已知集合� = {�|� ≥− 1}，� = {�| − 1 ≤ 10 − � ≤ 12}，则� ∪ � = A. [ − 2,11] B. [ − 2, + ∞) C. [ − 1, + ∞) D. [ − 1,11] 2. 设复数� = 1 − �，则|�2| = A. 2 B. 4 C. 2 D. 2 2 3. 设等比数列{��}的公比为�，则“� > 1”是“{��}是单调递增数列”的 A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充分必要条件 D. 既不充分又不必要条件 4. 若函数�(�) = sin(� + �3 )在 −�, � 上是增函数，则实数�的取值范围是 A. 0, �6 B. 0, � 3 C. � 6 , � 3 D. � 6 , 5� 6 5. 若非零向量� ，� 满足|� | = 2，|� | = |� + 2� | = 2 33 ，则� 与� 的夹角�为 A. �6 B. � 3 C. 2� 3 D. 5� 6 6. 《张丘建算经》是我国南北朝时期的一部重要数学著作，书中系统地介绍了等差数列，同类 结果在三百年后在印度才首次出现，卷中记载“今有女善织，日益功疾，初日织五尺，今一 月日织九匹三丈”，其意思为：“现有一善于织布的女子，从第二天开始，每天比前一天多 织相同量的布，第一天织了 5尺布，现在一个月(30天)共织 390尺布”，假如该女子 1号开 始织布，则这个月中旬(第 11天到第 20天)的织布量为 A. 26 B. 130 C. 4213 D. 156 第 2页，共 5页 7. 近期记者调查了热播的电视剧《狂飙》，发现年龄段与爱看的比例存在较好的线性相关关系， 年龄在[10,14][15,19], [20,24], [25,29], [30,34]的爱看比例分别为 10%, 18%, 20%, 30%, �%， 现用这 5个年龄段的中间值�代表年龄段，如 12代表[10,14]，17代表[15,19]，根据前四个 数据求得�关于爱看比例�的线性回归方程为� = (�� − 4.68)%，由此可推测�的值为 A. 33 B. 35 C. 37 D. 39 8. 在矩形����中，�� = 3，�� = 1，点�在��上，现将△ ���沿��折起，使面��� ⊥面���， 当�从�运动到�，求点�在面���上的射影�的轨迹长度为 A. 2 2 B. 2 2 3 C. �2 D. � 3 9. 月牙泉，古称沙井，俗名药泉，自汉朝起即为“敦煌八景”之一，得名“月泉晓澈”，因其 形酷似一弯新月而得名．如图所示，某月牙泉模型的边缘都可以看作是圆弧，两段圆弧可以 看成是△ ���的外接圆和以��为直径的圆的一部分，若∠��� = 5�6，��的长约为 20 3，则 该月牙泉模型的面积约为 A. 300 3 − 50� B. 120� + 150 3 C. 100� + 180 3 D. 120� + 180 3 10. 化简 cos � 1+sin � 1−sin � + sin � 1+cos � 1−cos � (� < � < 3�2 )得 A. −sin � − cos � − 2 B. 2 − sin� − cos� C. sin� − cos� D. cos� − sin� 11. 已知��是圆�：�2 + �2 − 2� − 4� + 3 = 0的一条弦，且�� ⊥ ��，�是��的中点，当弦�� 在圆�上运动时，直线�：� − � − 3 = 0上存在两点�，�，使得∠��� ≥ �2恒成立，则线段�� 长度的最小值是 A. 4 2 − 2 B. 4 2 + 2 C. 2 2 − 1 D. 2 2 + 1 12. 已知正数�，�，�满足� = 3ln1.1， � + 1 2 = 1.6，� = ln1.3，则 A. � < � < � B. � < � < � C.� < � < � D. � < � < � 二、填空题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分。 第 3页，共 5页 13. 已知�，�实数满足 14. 关于�的不等式�