上海市行知中学2020-2021学年高三上学期期中考试数学试卷

上海市行知中学2020-2021学年高三上期中数学试卷 一、填空题（共12题，1～6题每题4分，7～12题每题5分，满分54分） 1、函数的初相是 2、已知，且，则 3、1和4的等比中项是 4、若，则 5、则与同方向的单位向量 6、设为等差数列,若,则的值为 7、若关于的函数（，）的反函数是其本身，则 8、函数的单调递增区间是 9、若则的最大值 10、如图，四个棱长为1的正方体排成一个正四棱柱，是一条侧棱，是上、下底面上其余十六个点，则的不同值的个数为 11、设，若对任意实数都有，则满足条件的有序实数组的组数为 12、已知函数，若对于正数，关于的函数的零点个数恰好为个，则 二、选择题（共4题，每题5分，满分20分） 13、若（是正整数），则（ ） 【A】 【B】 【C】 【D】 14、方程的解集为（ ） 【A】 【B】 【C】 【D】 15、已知等比数列满足，，，则的取值范围是（ ） 【A】 【B】 【C】 【D】 16、已知平面直角坐标系中两个定点，如果对于常数，在函数的图像上有且只有个不同的点，使得成立，那么的取值范围是（ ） 【A】 【B】 【C】 【D】 三、问答题（共5题，共76分） 17、（满分14分，第一小题6分，第二小题8分） 设，. （1）当时，求x的值. （2）若，求的最大值与最小值，并求出相应的取值. 18、（满分14分，第一小题7分，第二小题7分） 如图，在四棱锥中，底面是边长为的正方形，底面，，为的中点． （Ⅰ）求异面直线与所成角的大小； （Ⅱ）求点到平面的距离． 19、（满分14分，第一小题6分，第二小题8分） 如图所示，是某海湾旅游区的一角，其中，为了营造更加优美的旅游环境，旅游区管委会决定在直线海岸和上分别修建观光长廊和AC，其中是宽长廊，造价是元/米，是窄长廊，造价是元/米，两段长廊的总造价为120万元，同时在线段上靠近点的三等分点处建一个观光平台，并建水上直线通道（平台大小忽略不计），水上通道的造价是元/米． (1) 若规划在三角形区域内开发水上游乐项目，要求的面积最大，那么和AC的长度分别为多少米？ (2) 在(1)的条件下，建直线通道还需要多少钱？ 20、（满分16分，第一小题4分，第二小题6分，第三小题6分） 定义区间，，，的长度均为，其中． （1） 若关于的不等式的解集构成的区间的长度为，求实数的值； （2） 已知关于的不等式，的解集构成的各区间的长度和超过，求实数的取值范围； （3） 已知关于的不等式组的解集构成的各区间长度和为，求实数的取值范围． 21、（满分18分，第一小题4分，第二小题6分，第三小题8分） 对于数列，如果存在一个正整数，使得对任意的（）都有成立，那么就把这样一类数列称作周期为的周期数列，的最小值称作数列的最小正周期，以下简称周期。例如当时是周期为的周期数列，当时是周期为的周期数列。 （1）设数列满足（），（不同时为0），且数列是周期为的周期数列，求常数的值； （2）设数列的前项和为，且。 ①若，试判断数列是否为周期数列，并说明理由； ②若，试判断数列是否为周期数列，并说明理由； （3）设数列满足（），，，，数列的前项和为，试问是否存在，使对任意的都有成立，若存在，求出的取值范围；不存在，说明理由。 1 学科网（北京）股份有限公司 $ 上海市行知中学2020-2021学年高三上期中数学试卷 一、填空题（共12题，1～6题每题4分，7～12题每题5分，满分54分） 1、函数的初相是 【答案】 【解析】初相是，即为 2、已知，且，则 【答案】 【解析】已知，，由两个向量的共线性质得，得。 3、1和4的等比中项是 【答案】 【解析】由等比中项得性质得：，。 4、若，则 【答案】 【解析】由倍角公式得。 5、则与同方向的单位向量 【答案】 【解析】。 6、设为等差数列,若,则的值为 【答案】 【解析】，。 7、若关于的函数（，）的反函数是其本身，则 【答案】1 【解析】关于对称，所以。 8、函数的单调递增区间是 【答案】 【解析】 9、若则的最大值 【答案】12 【解析】建立平面直角坐标系：,所以 。 10、如图，四个棱长为1的正方体排成一个正四棱柱，是一条侧棱，是上、下底面上其余十六个点