河北省衡水中学2023届高三数学能力考试试题(无答案)

数学学科能力考试 出卷人：牛牛教 审题人：牛牛教 姓名： 总分150分，考试 时间180分钟 一､单选题，本题共12小题，每题5分，共60分. 1.在锐角中，角的对边分别为，.则的取值范围为（ ） A. B. C. D. 2.已知奇函数的周期为为的导函数，.把二项式的展开式按的降幂排列，前三项的系数成等差数列，则把展开式中所有项重新排成一列，有理项互不相邻的概率为（ ） A. B. C. D. 3.从这100个自然数中随机抽取三个不同的数，这三个数成等差数列的取法数为，随机抽取四个不同的数，这四个数成等差数列的取法数为，则的后两位数字为（ ） A.89 B.51 C.49 D.13 4.的最大值为，则的最小值为（ ） A.1 B. C.2 D.3 5.图为世界名画《蒙娜丽莎》.假设蒙娜丽莎微笑时的嘴唇可看做半径为1的圆的一段圆弧，且弧所对的圆周角为.设圆的圆心在点与弧中点的连线所在直线上.若存在圆满足：弧上存在四点满足过这四点作圆的切线，这四条切线与圆也相切，则弧上的点与圆上的点的最短距离的取值范围为（ ） A. B. C. D. 分别是椭圆的左，右焦点，倾斜角为的直线过，与交于两点.且.直线交于两点.是上异于的两点，且直线交于点，直线，交于点，则直线的倾斜角为（ ） A. B. C. D. 7.已知的图像与曲线关于直线对称，设的图像与围成的区域面积为，与直线围成的区域面积为，则的最大值为（ ） A. B. C. D. 8.若平面向量满足，若，则的取值范围为（ ） A. B. C. D. 9.已知.若函数的零点个数与方程的不等实根个数相等，则的取值范围为（ ） A. B. C. D. 10.下列命题中的真命题个数为（ ） I.若的三个内角满足，则一定是锐角三角形. II.若，则是的充要条件. III. IV. A.4 B.3 C.2 D.1 11.已知点到点的距离比到轴的距离大1，记点的轨迹为.直线与椭圆相切.与在第一象限的焦点为，且曲线在点处的切线斜率乘积为.设的上，左顶点为.将直线与围成的图形绕轴旋转形成一个旋转体，则该旋转体的体积为（ ） A. B. C. D. 12.设，.记.则下列结论正确的是（ ） A. B. C. D. 二､填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分. 13.已知平面上有个点，开始时质点在处，设一次操作能将质点移动到另外一点，则次操作后，质点返回点的概率为_________.（用表示） 14.已知正项数列满足为的前项和设数列的前项和为，若对，总存在实数使成立，则的取值范围为_________. 15.在外接圆半径为的中，为的内心，且满足为边上一点，现将沿折起形成四面体，则四面体体积的最大值为_________. 16.已知，若存在常数使得对于，都有满足关系，则的取值范围为__________. 三､解答题：本题共6小题，17题10分，1822题每题12分，共70分.（解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.全为必考题.） 17.在锐角中，均为已知常数），.的外接圆，内切圆半径分别为. （1）求； （2）点分别在线段上，的周长为，请证明：. 18.各项均不为0的数列满足：，且. （1）求； （2）已知，请证明：. 19.如图，在长方体，平面与平面所成角为. （1）若，求直线与平面所成角的余弦值（用表示）； （2）将矩形沿旋转度角得到矩形，设平面与平面所成角为，请证明：. 20.在平面直角坐标系中，双曲线的渐近线为，右焦点为，点在上的正投影为点，点在上的正投影为点，点在上的正投影为点. （1）当与的面积之比最大时，设直线与直线交于点为线段上一点（非端点），若非零实数满足，则为多少时，最小，并求出最小值. （2）在（1）的情况下，已知椭圆的焦距与相等，离心率互为倒数.则上是否存在点满足：四点共圆，如存在，请求出直线的斜率；如不存在，请说明理由. 21.设函数. （1）若使得成立，求的取值范围. （2）设.请证明：当时， 22.2021年9月15日至17日，世界新能源汽车大会在海南海口召开，大会着眼于全球汽车产业的转型升级和生态环境的持续改善.某汽车公司顺应时代潮流，最新研发了一款新能源汽车.为了推广该款新能源汽车，购买新能源汽车将会得到相应的补贴，标准如下： 购买的新能源汽车价格（万元） 补贴（万元） 5 7 10 15 （1）本月在市购买新能源汽车的4000人中随机抽取300人，统计了他们购买的新能源汽