精品解析：四川省绵阳市东辰国际学校2022-2023学年八年级上学期超越杯数学试题

初2021级数学超越杯试题 一、选择题（共12题） 1. 下列四个实数中，一定是无理数的是（　　） A. B. C. 3.1415926 D. 0.13133…… 2. 下列调查中，调查方式选择合理的是（　　） A. 为了了解某一区域内新冠病毒阳性感染者情况，选择抽样调查 B. 为了了解神舟五号飞船设备零件的质量情况，选择抽样调查 C. 为了了解某旅游景点全年的游客流量，选择抽样调查 D. 为了了解一批节能灯的使用寿命，选择全面调查 3. 不等式变形正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 不等式的最小整数解为（ ） A. -5 B. 4 C. -2 D. -1 5. 下列不等式变形正确的是（ ） A. 若a＋c＜b＋c，则a＞b B. 若a＞b，则ac2＞bc2 C. 若a＞b，c＜0，则ac＜bc D. 若＞，则a＞b 6. 已知，，，则的值是（ ） A. 24.72 B. 53.25 C. 11.47 D. 114.7 7. 如图，在长为30米，宽为20米的长方形花园里，原有两条面积相等的小路，其余部分绿化.现在为了增加绿地面积，把公园里的一条小路改为绿地，只保留另一条小路，并且使得绿地面积是小路面积的4倍，则x与y的值分别为（ ） A. 3，2 B. 5，4 C. 6，5 D. 6，4 8. 某校七年级开展“阳光体育”活动，对爱好乒乓球、足球、篮球、羽毛球的学生人数进行统计，得到如图所示的扇形统计图．若爱好羽毛球的人数是爱好足球的人数的4倍，若爱好乒乓球的人数是21人，则下列正确的是（ ） A. 被调查的学生人数为80人 B. 喜欢篮球的人数为16人 C. 喜欢羽毛球的人数为30人 D. 喜欢足球的扇形的圆心角为36° 9. 如图，直角中，，，，，点P是线段上一动点（可与点A、点B重合），连接，则线段长度的取值范围是（ ） A. B. C. D. 10. 如图，已知直线ABCD，直线EF分别交直线AB，CD于点E，F，EM平分∠AEF交CD于点M．G是射线MD上一动点（不与点M，F重合）．EH平分∠FEG交CD于点H，设∠MEH=α，∠EGF=β．现有下列四个式子：①2α=β，②2α-β=180°，③α-β=30°，④2α+β=180°，在这四个式子中，正确的是（　　） A. ①② B. ①④ C. ①③④ D. ②③④ 11. 若关于x的方程的解为正数，且a使得关于y的不等式组恰有两个整数解，则所有满足条件的整数a的值的和是（　　） A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 12. 已知关于，的方程组，其中，给出下列结论：①是方程组的解；②若，则；③若．则的最小值为；④若时，则； 其中正确的有（ ） A. ①② B. ①③ C. ①②③ D. ①③④ 二、填空题（共6题） 13. 的算术平方根为_______． 14. 如图，，BF，DF分别平分和，，与互补，则的度数为______． 15. 教材上曾让同学们探索过线段的中点坐标：在平面直角坐标系中，有两点、，所连线段的中点是M，则M的坐标为，如：点、点，则线段AB的中点M的坐标为，即．利用以上结论解决问题：平面直角坐标系中，若，，线段的中点G恰好位于y轴上，且到x轴的距离是，则的值等于___________． 16. 如图，在长为20，宽为16的长方形中，有形状、大小完全相同的5个小长方形，则图中阴影部分的面积为______． 17. 在中，，的平分线交于点，的外角平分线所在直线与的平分线相交于点，与的外角平分线相交于点，则下列结论一定正确的是 _____．（填写所有正确结论的序号） ①；②；③；④． 18. 若，且，，设，则t取值范围为______． 三、解答题（共6题，19题12分，20-22题各6分，23-24题各8分） 19. 计算： （1） （2） （3）解不等式组： 20. 每年的4月23日是“世界读书日”，为了落实“爱读书，多读书，读好书”的理念，某校抽样调查部分学生的每周课外阅读时间x（单位：小时），共有5个选项：A：；B：；C：；D：；E：；分组整理后，绘制了不完整的频数分布直方图和扇形统计图，如下图所示： 根据图中的信息，解答下列问题： （1）此次共调查了学生__________人，D组对应的圆心角度数为__________； （2）补全频数分布直方图； （3）若该校共有学生2000人，请估计该校课后阅读时间x（单位：小时）为的人数大约为多少人？ 21. 在平面直角坐标系中，三角形经过平移得到三角形，位置如图所示． （1）分别写出点A，的坐标：A 　　， 　　． （2）请说明三角形是由三角形经过怎样的平移得到的． （3）若点是三角形内部一点，则平移后对应点的坐标为，求