2023年九年级中考数学高频考点--反比例函数与一次函数的交点问题

 

2023年中考数学高频考点--反比例函数与一次函数的交点问题

 

1．如图，一次函数y=x﹣2与反比例函数y= （x＞0）的图象相交于点M（m，1）．

（1）填空：m的值为　     　，反比例函数的解析式为　     　；

（2）已知点N（n，n），过点N作l1∥x轴，交直线y=x﹣2于点A，过点N作l2∥y轴，交反比例函数y= （x＞0）的图象与点B，试用n表示△NAB的面积S．

2．如图，已知一次函数y=x+b与反比例函数y= 的图象交于A、B两点，其中点A的坐标为（2，3）． 

（1）求一次函数与反比例函数的解析式； 

（2）求点B的坐标； 

（3）请根据图象直接写出不等式x+b＞ 的解集． 

3．模具厂计划生产面积为4，周长为m的矩形模具.对于m的取值范围，小亮已经能用“代数”的方法解决，现在他又尝试从“图形”的角度进行探究，过程如下：

（1）建立函数模型

设矩形相邻两边的长分别为x，y，由矩形的面积为4，得 ，即 ；由周长为m，得 ，即 .满足要求的 应是两个函数图象在第　     　象限内交点的坐标.

（2）画出函数图象

函数 的图象如图所示，而函数 的图象可由直线 平移得到.请在同一直角坐标系中直接画出直线 .

（3）平移直线 ，观察函数图象 

①当直线平移到与函数 的图象有唯一交点 时，周长m的值为　                                                                                                                                                               　；

②在直线平移过程中，交点个数还有哪些情况？请写出交点个数及对应的周长m的取值范围.

（4）得出结论

若能生产出面积为4的矩形模具，则周长m的取值范围为　     　.

4．如图，双曲线经过点，且与直线有两个不同的交点．

（1）求m的值．

（2）求k的取值范围．

5．如图，点A（2，n）和点D是反比例函数y（m＞0，x＞0）图象上的两点，一次函数y＝kx+3（k≠0）的图象经过点A，与y轴交于点B，与x轴交于点C，过点D作DE⊥x轴，垂足为E，连接OA，OD.已知△OAB与△ODE的面积满足S△OAB：S△ODE＝3：4.

（1）S△OAB＝　     　，m＝　     　；

（2）已知点P（6，0）在线段OE上，当∠PDE＝∠CBO时，求点D的坐标.

6．如图，直线y=kx与双曲线 =－ 交于A、B两点，点C为第三象限内一点． 

（1）若点A的坐标为（a，3），求a的值；
 

（2）当k=－ ，且CA=CB，∠ACB=90°时，求C点的坐标；