6.1诱导公式（第7课时）（教学课件）-2022-2023学年高一数学同步精品课堂（沪教版2020必修第二册）

2022-2023学年高一数学同步精品课堂（沪教版2020必修第二册） 第 6 章 三角 6.1诱导公式（第7课时） 1 在以上公式中将 α 用 － α 代换 ， 就有 同理 ， 有如下诱导公式 ： 上述两组诱导公式说明正弦和余弦可以互相转化 ， 正切和余 切也可以互相转化 ． 切值的绝对值 ， 必等于角 α 的余 （ 正 ） 弦 、 余（ 正 ） 切值的绝对值 ， 但这两者可能差一个正负号 ． 这个正负号的确定方法是 ： 当 α 为锐角时 ， 等式两边必须同时为正数或同时为负数 ． 例17 证明 ： （ ２ ）（ ３ ）（ ４ ） 的证明方法类似 ， 请同学们自行完成 ． 例 １７ 中的这组公式也可称为诱导公式 ． 观察所有上述这些诱导公式 ， 关于角 的正弦 、 余弦 、 正切及余切值呈现的规律可以总结为如下口诀 ： 奇变偶不变 ， 符号看象限 ． 例如 ， 正弦、余弦、正切、余切之一 ， 那么等式右边相应的必定是 α 的余弦 、 正弦 、余切、正切 ， 这就是 “ 奇变 ”； 而 ２kπ（k ∈Z）、 ０ 、 同 ， 这就是 “ 偶不变 ” ． 等式右边角 α 的正弦 、 余弦 、 正切及余切前的符号可以将 α 视为锐角 （ 实际上 α 此时可以为任意角 ）， 由等式左边的角 所在象限的正弦 、 余弦 、 正切及余切值的符号来确定 ， 即 “ 符号看象限 ” ． 这一点在前面已有说明 ． 课本练习 随堂检测 1、计算：sin 585°cos 1 290°＋cos(－30°)sin 210°＋tan 135°= 【解析】sin 585°cos 1 290°＋cos(－30°)sin 210°＋tan 135° ＝sin(360°＋225°)cos(3×360°＋210°)＋cos 30°sin 210°＋tan(180°－45°) ＝sin 225°cos 210°＋cos 30°sin 210°－tan 45° ＝sin(180°＋45°)cos(180°＋30°)＋cos 30°sin(180°＋30°)－tan 45° ＝sin 45°cos 30°－cos 30°sin 30°－tan 45° 2、化简： ___________. 【解析】原式 3、已知sin α是方程5x2－7x－6＝0的根，且α为第三象限角， 求： 的值 THANKS “ ” $