第四单元 正比例与反比例-【能力培养与提升】2022-2023学年六年级下册数学同步练习（北师大版）

在探索变化的量时， 要特别注意两个变化量的关联性哟！ 1. 笑笑用表格表示自己 10 周岁前的身高变化情况， 看图回答问题。 （ 1 ） 在上表中哪些量在变化？ （ 2 ） 笑笑在 10 周岁前的身高是怎样随着年龄的变化而变化的？ 应用创新竞技园 2. 在一个杯中装入水， 下表表示的是水量与高度的变化情况。 （ 1 ） 先将表格补充完整。 （ 2 ） 表格中哪些量发生了变化？ 它们是怎样变化的？ 变 化 的 量 四 正比例与反比例 年龄 出生时 1 周岁 2 周岁 4 周岁 7 周岁 10 周岁 身高 /cm 53 76 92 108 123 141 水量 /mL 50 100 150 200 250 300 高度 /cm 2 4 6 8 10 12 底面积 /cm 2 四 正比例与反比例 同学们， 这一单元我们要学习正比例和反比例， 它和前面刚学过的比例有 什么联系和区别吗？ 只要我们认真研究其中相关联的量的变化规律就可以找到 答案。 “四基”练习场 25 数学 六年级下 北师大版 两个变量的比值不变， 是判断这两个量成正比例关系的重要标准。 正比例 （1） 1. 下面是淘气完成计算题的题量和所用时间的统计表。 （ 1 ） 把表格补充完整， 再回答下面问题。 （ 2 ） 淘气完成计算题的（ ） 变化， （ ） 也随 着变化， 而且题量与时间的（ ） 一定， 所以题量和时间成 （ ） 比例。 （ 3 ） 照这样计算， 淘气完成 55 道题需要多长时间？ 2. 这是某品牌汽车公司生产汽车的辆数和工作时间的变化表。 （ 1 ） 这个汽车公司生产汽车的辆数和工作时间成正比例吗？ 为什么？ （ 2 ） 计算一下： 生产 210 辆汽车要多长时间？ 工作 12 天能生产多少辆汽车？ 应用创新竞技园 3. 学习了正比例之后， 淘气还有一点不解之处： 正方形的边长变化了， 周长和面积都随着 变化， 为什么正方形的周长和边长成正比例， 而面积和边长却不成比例？ 请你填下面 表格， 再解释一下原因。 20 40 4 6 题量 / 道 10 时间 / 分 2 注意“照 这样计算”。 … … 汽车数 / 辆 30 工作时间 / 天 1 60 90 120 150 2 3 4 5 边长 1 2 3 4 5 周长 面积 “四基”练习场 26 1. 数学课上， 老师让同学们画底是 3 cm 的三角形。 下面是淘气统计同组伙伴们画三角形 的情况： （ 1 ） 请你帮助粗心的淘气把表格补充完整。 （ 2 ） 通过补充完整表格里的数据， 你发现三角形的高和面积成正比例关系吗？ 为什么？ 2. 下表是笑笑帮老师记录一盒红笔的使用情况。 （ 1 ） 请你和笑笑一起把表格补充完整。 （ 2 ） 这盒红笔已使用支数和未使用支数成正比例吗？ 请说明理由。 应用创新竞技园 3. 下面各题中的两种量成正比例关系吗？ 为什么？ （ 1 ） 工作效率一定， 工作时间和工作总量。 （ 2 ） 水性笔单价一定， 购买的数量和总价。 （ 3 ） 圆锥的底面积一定， 它的高和体积。 （ 4 ） 一盒巧克力的块数一定， 吃掉的块数和剩下的块数。 （ 5 ） 工作时间一定， 零件总数和单位时间加工的零件数。 四 正比例与反比例 高 /cm 1 3 5 面积 /cm 2 3 12 18 已使用支数 1 3 7 未使用支数 11 8 3 判断是否成比例， 关键是找准“变量” 和“定量” 的关系。 正比例 （2） “四基”练习场 27 数学 六年级下 北师大版 1. 请把下表补充完整， 并回答问题。 （ 1 ） 根据上表， 判断 a 和 b 是否成正比例。 （ 2 ） 根据上表， 说说数对（ 2 ， 4 ） 是如何得到的， 并 在图中描出其他各点。 （ 3 ） 连接各点， 你发现了什么？ （ 4 ） 笑笑说点（ 45 ， 90 ） 不在这个图象上， 他说得对吗？ 应用创新竞技园 2. 一品牌汽车所行路程和耗油量如下表： （ 1 ） 这种汽车所行的路程与相应耗油量成正比例吗？ 为 什么？ （ 2 ） 在右图中描出表示这种汽车所行的路程与相应耗油 量的点， 然后把它们按顺序连起来， 你发现了什么？ （ 3 ） 根据图象估计一下这种汽车行驶 50 km 耗油多少升。 如果油箱里还有 36 L 油， 那 么它最多还能行驶多少千米？ 画 一 画 遇到表格问题要有序， 先横后竖对应看， 看准问题问什么， 再去表格找数据。 a 0.5 2 3 … b 3 4 … 4 8 5 所行路程 /km 20 40 60 80 … 耗油量 /L 3 6 9 12 … 122 b 109876543 111 a 0 1 2 3 4 5 6 7 100 耗油量 /L 0 3 6 路程 /km 80604