2014-2015学年江苏省建陵高级中学高二数学学案：3.4《导数在实际生活中的应用》（人教A版选修2-1）

课题：3.4——导数在实际生活中的应用 姓名： 一：学习目标 1．学会把实际问题转化为数学问题 ； 2．最优化问题的求解（利用导数求最值）。 二：课前预习 1．回忆求函数最值的步骤。 2.把长为 的铁丝围成矩形，长、宽各为多少时矩形的面积最大？ 3．做一个容积为 的方底无盖水箱，它的高为多少时材料最省？ 三：课堂研讨 例1 在边长为60 cm的正方形铁皮的四角切去边长相等的正方形，再把它的边沿虚线折起(如图)，做成一个无盖的方底铁皮箱，箱底的边长为多少时，箱子容积最大？最大容积是多少？ 例2 圆柱形金属饮料罐的容积一定时，它的高与底与半径应怎样选取，才能使所用的材料最省？ 例3已知矩形的两个顶点位于 轴上，另两顶点位于抛物线 在 轴上方的曲线上方的曲线上，求矩形的面积最大值及矩形的边长 例题４已知某养猪场的固定成本是20000元，每年最大规模的养殖量为600头，且每养1头猪，成本增加100元．养x头猪的收益函数为 记 分别为养x头猪的成本函数和利润函数。 ⑴分别求C(x),P(x)的表达式； ⑵当x取何值时，P(x)最大？ 备 注 课后反思 课题：3.4导数在实际生活中的应用 课堂检测 姓名： 1. 经过点M(1,1)作直线L分别交x轴正半轴、y轴正半轴于A,B两点，设直线L的斜率为k, OAB的面积为S。 ⑴求S关于k的函数关系式S=f(k); ⑵求S的最小值以及相应的直线L的方程。 2．已知某厂生产x件产品的成本为 ， （1）要使平均成本最低，应生产多少件产品？ （2）若产品以每件500元售出，要使利润最大，应生产多少件产品？ 课外作业——导数在实际生活中的应用 姓名：