2014-2015学年江苏省建陵高级中学高二数学学案：3.3.2《导数在研究函数中的应用》2份打包（人教A版选修2-1）

课题：3.3.3导数在研究函数在的应用（最大值与最小值） 【学习目标】 1、使学生掌握可导函数 在闭区间 上所有点（包括端点 ）处的函数中的最大（或最小）值； 　2、使学生掌握用导数求函数的最大值与最小值的方法 【课前预习】 1、观察右面一个定义在区间 上的函数 的图象。发现图中 是极小值， 是极大值，在区间 上的函数 的最大值是 ，最小值是 2、设函数在x＝1处取得极大值－2，则a＝ 。 2、函数 的最大值为 3、函数 在区间 上的最大值是 。 4、函数 在闭区间[－3，0]上的最大值、最小值分别是 。 【课堂研讨】 例1、求函数 在区间 上的最大值与最小值。 例2、（1）求函数 的最大值； （2）已知 ，求函数 的最值。 例3、设f(x)= , (1)求函数的单调区间； (2)当x∈［-1,2］时，f(x)<m恒成立，求实数m的取值范围. 课题：3.3.3导数在研究函数在的应用（最大值与最小值） 【课堂作业】 1、函数 在区间 上的最大值为 ，最小值为 。 2、已知函数 ，若存在 ，使 ，且 ， ，则 在区间 上的最大值与最小值分别是 。 3、求下列函数的极值和最值： （1），　　　　　　　　（2），x [－4,4] 【课后作业】 1、设 时 恒成立，求实数m的取值范围。 2、已知函数 。 （1）求 在区间 上的最大值 ； （2）是否存在实数m，使得 的图象与 的图象有且只有三个不同的交点？若存在，求出m的取值范围；若不存在，说明理由。 3、已知函数 。 （1）求 的单调递减区间； （2）若 在区间[－2，2]上的最大值为20，求它在该区间上的最小值。 $$ 课题：—— 导数在研究函数中的应用（函数的极值） 姓名： 一：学习目标 1．了解函数极值的概念，会从几何直观理解函数的极值与其导数的关系，并会灵活应用； 2．了解可导函数在某点取得极值的必要条件和充分条件（导数在极值点两侧异号）。 二：课前预习 1．函数 的极大值为____________，极小值为___________． 2．函数 当 时取得极大值___________，当 时取得极小值_________． 3．下列结论中，正确的有 ①导数为零的点一定是极值点 ②如果在 附近的左侧 ，右侧 ，那么 是极大值 ③如果在 附近的左侧 ，右侧 ，那么 是极小值 ④如果在 附近的左侧 ，右侧 ，那么 是极大值 三：课堂研讨 例1 求函数 的极值。 例2 求 的极值． 例3（1）已知函数 在 处有极值，求 的值。 （2）若函数 在区间（1，4）内为减函数，在区间 上为增函数，试求实数a的取值范围。 备 注 学后反思 课堂检测—导数在研究函数中的应用（函数的极值） 1．函数 ，已知 在 时取得极值，则 2．下列函数中 是极值点的函数是（ ） ①． ②． ③． ④． 3．求下列函数的极值． （1） ； （2） ； （3） ． 课外作业—— 导数在研究函数中的作用（函数的极值） 姓名： 1．已知曲线 在点（1， 处的切线斜率为-2，且 是函数 的极值点，则 ．、 2.若函数在内有极小值 , 则b的范围为 3. 已知f(x)=x3＋ax2＋(a＋6)x＋1有极大值和极小值，则a的取值范围为 4.已知函数 .若 在 上增函数，求a的取值范围。 【课外作业】 1．设 与 是函数 的两个极值点． （1）试确定常数a和b的值； （2）试判断 是函数 的极大值还是极小值，并说明理由． 2.已知函数 在 处有极小值－1，试确定a、b的值，并求 的单调区间． 3.设 ，（1）证明 取得极大和极小值的点各1个； （2）当极大值为1，极小值为－1时，求a、b的值． $$