湖北省武汉市黄陂区第二中学2022-2023学年高二上学期数学周练测试卷09

周练测试卷09 (满分：150分　时间：120分钟) 一、单项选择题(本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1．已知直线l的方程为y＝－x＋1，则直线l的倾斜角为(　　) A．30°　　　B．45°　　　C．60°　　　D．135° 2．已知空间向量a＝(t,1，t)，b＝(t－2，t,1)，则|a－b|的最小值为(　　) A． B． C．2 D．4 3．若方程x2＋y2－4x＋2y＋5k＝0表示圆，则实数k的取值范围是(　　) A．R B．(－∞，1) C．(－∞，1] D．[1，＋∞) 4．若椭圆＋＝1(a＞b＞0)的离心率为，则双曲线－＝1的离心率为(　　) A． B． C． D． 5．已知直线l过定点A(2,3,1)，且n＝(0,1,1)为直线l的一个方向向量，则点P(4,3,2)到直线l的距离为(　　) A． B． C． D． 6．以F(p＞0)为焦点的抛物线C的准线与双曲线x2－y2＝2相交于M，N两点，若△MNF为正三角形，则抛物线C的标准方程为(　　) A．y2＝2x B．y2＝4x C．x2＝4y D．x2＝2y 7.如图，在长方体ABCD­A1B1C1D1中，AB＝BC＝2，AA1＝1，则BC1与平面BB1D1D所成角的正弦值为(　　) A． B． C． D． 8．已知双曲线E：－＝1(a＞0，b＞0)的右顶点为A，抛物线C：y2＝8ax的焦点为F.若在E的渐近线上存在点P，使得⊥，则E的离心率的取值范围是(　　) A．(1,2) B． C． D．(2，＋∞) 二、多项选择题(本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得3分，有选错的得0分) 9．对于定点P(1,1)和圆C：x2＋y2＝4，下列说法正确的是(　　) A．点P在圆内部 B．过点P有两条圆的切线 C．过点P被圆截得的弦长最大时的直线方程为x－y＝0 D．过点P被圆截得的弦长最小值为2 10．已知数列{an}是首项为3，公差为d(d∈N*)的等差数列，若2 019是该数列的一项，则公差d可能是(　　) A．2　 B．3　　　C．4　　　D．5 11．设数列{an}是等差数列，Sn是其前n项和，a1>0且S6＝S9，则(　　) A．d>0 B．a8＝0 C．S7或S8为Sn的最大值 D．S5>S6 12．下列说法正确的是(　　) A．椭圆＋＝1上任意一点(非左右顶点)与左右顶点连线的斜率乘积为－ B．过双曲线－＝1焦点的弦中垂直于实轴的弦长为 C．抛物线y2＝2px上两点A(x1，y1)．B(x2，y2)，若弦AB经过抛物线焦点，则x1x2＝ D．若直线与圆锥曲线有一个公共点，则该直线和圆锥曲线相切. 三、填空题(本题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在题中的横线上) 13．已知点P是椭圆＋＝1上的一点，点Q，则|PQ|的最小值为________． 14．双曲线－＝1(mn≠0)的离心率为2，有一个焦点与抛物线y2＝4x的焦点重合，则mn的值为________． 15．若直线3x－4y＋5＝0与圆x2＋y2＝r2(r>0)相交于A，B两点，且∠AOB＝120°(O为坐标原点)，则r＝________，|AB|＝________. 16．已知点E，F分别在正方体ABCD­A1B1C1D1的棱BB1，CC1上，且B1E＝2EB，CF＝2FC1，则平面AEF与平面ABC所成的二面角的正切值等于________． 四、解答题(本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 17．(本小题满分10分)求经过两点A(－1,4)，B(3,2)且圆心在y轴上的圆的方程. 18．(本小题满分12分)在如图所示的几何体ABCDEF中，平面ABCD⊥平面ABEF，四边形ABCD和四边形ABEF都是正方形，且边长为2，Q是AD的中点． (1)求证：直线AE∥平面FQC； (2)求二面角A­FC­B的大小． 19．(本小题满分12分)已知抛物线C：y2＝3x的焦点为F，斜率为的直线l与C的交点为A，B，与x轴的交点为P. (1)若|AF|＋|BF|＝4，求l的方程； (2)若＝3，求|AB|. 20．(本小题满分12分)已知数列{an}的前n项和Sn满足Sn＝(an＋1)2，且an>0. (1)求a1，a2； (2)求{an}的通项公式； (3)令bn＝20－an，求数列{bn}的前n项和Tn的最大值． 21．(本小题满分12分)如图，平面ABCD⊥平面ADEF，其中ABCD为矩形，ADEF为梯形，AF∥DE，AF⊥FE，AF＝AD＝2DE＝2. (1)求证：EF⊥平面B