湖南省长郡中学2023届高三月考（六）数学试题

冰”“模拟滑雪”四类冰雪运动体验课程.甲、乙两名同学各自从中任意 长郡中学2023届高三月考试卷（六） 挑选两门课程学习，设事件A=“甲乙两人所选课程恰有一门相同”， 事件B=“甲乙两人所选课程完全不同”.事件C=“甲乙两人均未选 择陆地冰壶课程”，则 数 学 AA与B为对立事件 BA与C互斥 C.B与C相互独立 D.A与C相互独立 ★6.已知三棱锥P-ABC中，PA⊥平面ABC,底面 P 得分： △ABC是以B为直角顶点的直角三角形，且 本试卷共8页。时量120分钟。满分150分 BC=2,∠BCA=否，三棱锥P-ABC的体积为 一选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选 8y.过点A作AM⊥PB于M,过M作A 3 项中，只有一项是符合题目要求的 L已知集合A=(yy=1z--1,x∈R,B={zlog,x≥，则A0 MN⊥PC于N,则三棱锥P-AMN外接球的体 积为 國 CRB= A.{x|x≥-1i B.{x|x<3} A器 B.162 3π C.82 3π D.告r C.(x|-1≤x≤3 D.{x|-1≤x<3} 7.若sina=2simB,sin(a+)·tan(a-3)=l,则tan atan B= 2.若复数z满足引z一引=2，：·=3，则2的实部为 D.2 A.2 A.-2 B.-1 C.1 B C.1 D.2 长 ★3.函数f(x)=(e-)的部分图象大致是 .8.已知函数f(x),g(x)的定义域为R,g(x)为g()的导函数，且f(x) 4x2-】 g(x)一10=0，f(x)一g(4一x)-10=0,若g(x)为偶函数，则以下四 点华义中 个命题：①f(1)+f(3)=,205②∫(4)=10x③「（一1）=∫(-3) ④∫(2022)=10中一定成立的个数为 A.1 B.2 C.3 D.4 二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选 项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有 ★4.如图，在边长为2的正方形ABCD中，其对称中心O平分线段MN· 选错的得0分 9.已知定义域为I的偶函数f(x)在区间(0，十∞)上单调递增，且3x∈I 且MN=2BC,点E为DC的中点，则EM·EN= 使f(x)<0,则下列函数中符合上述条件的是 Af(x)=x2-3 庐.f八x)=2+2 C.f()=logz ll B.(:)= 10.记函数fx)=cos(ox+军)(w>0)的最小正周期为T,且g≤T≤m A.- C.-2 D.-3 (n∈N).若x=晋为f(:x的零点，则 ★5.随着北京冬奥会的举办，中国冰雪运动的参与人数有了突飞猛进的提 A≤< n B.w<21-1 3 升.某校为提升学生的综合素养、大力推广冰雪运动，号召青少年成为 “三亿人参与冰雪运动的主力军”，开设了“陆地冰壶”“陆地冰球”“滑 Cx=为f(x)的零点 D.x=看为fx)的极值点 数学试题（长都版）第1页（共8页） 数学式题（长郡版）第2页（共8页） π11.抛物线y^2=4x的焦点为F。过F的直线交抛物线于A.B两点，点P四解答题：本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 在抛物线C上则下列结论中正确的是 I1。(本小题满分10分) A.当AF=3FE时|AB|=平J2an+n-1，n为奇数， B.若M(2.2)。则|PM|+|PF|的最小值为＋已知数列{qn}满足a_1=1，a_n+1-1aa-n+2，n为偶数N （1)证明：(a2-1}是等比数列； C.若Q(-1.0)，则P计的取值范围为[1\sqrt{2}] （2)求数列{a，}的前2n项和S_2m… 在直线x=-_号上存在点N。使得∠ANB=90° 12.在平面四边形ABCD中，△ABD的面积是△BCD面积的多倍。又数列 a，}满足a_1=2，恒有BD=(an-2-1)BA+(a_n1+2”)BC。设{an})的前 n项和为Sa，则 A a，}为等比数列 B{2^2}为等差数列． C.ia，}为递增数列 D.S，=(3-n)2+1-6 选择题答题卡 题号|1│2│3│4│5│6丁7│8│910│11|12|得分8.(本小题满分12分) _如图，在平面四边形ABCD中，AB=BC=CD=2，AD=2\sqrt{3}． _- （1)若DB平分∠ADC，证明：A+C=π﹔ 三，填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。 （2)记△ABD与△BCD的面积分别为S_1和S_2，求 ★13.已知甲、乙两组按从小到大顺序排列的数据：S_1+S_3的最大值。 甲组：27.28，37，m40，50； 乙组：24·n，34·43，48.52.B 若这两组数据的第30百分位数，第50百分位数分别对应相等