简易方程（二）行程问题（课件）沪教版五年级下册数学

第三章:简易方程(二) 行程问题 五年级下册 探究一:沪宁高速全长270KM,甲、乙两车分别以80km/h、100km/h的速度相向而行,经过几小时两车在路上相遇? 解:设X小时后两车相遇 等量关系是: 甲车行驶的距离+乙车行驶的距离=总路程 80x+100X=270 180x=270 x=270÷180 x=1.5 相遇问题 甲 乙 80km/h 100km/h 270km ? 答:经过1.5小时后两车相遇。 变式一:沪宁高速全长270KM,甲、乙两车分别从两地出发相向而行,已知甲车的速度是80km/h,经过1.5小时两车在路上相遇,请问乙车的速度是多少? 解:设乙车速度是Xkm/h 等量关系是: 甲车行驶的距离+乙车行驶的距离=总路程 80x1.5+1.5X=270 1.5x=270-120 x=150÷1.5 x=100 相遇问题 甲 乙 80km/h ?km/h 270km ? 答:乙车的速度是100km/h。 变式二:沪宁高速全长270KM,甲、乙两车分别以80km/h、100km/h的速度相向而行,现两车已经行驶了1小时,还要行驶多久两车会在路上相遇? 解:设还要行驶X小时两车才能相遇 等量关系是: 甲车行驶的距离+乙车行驶的距离=总路程 80X+80×1+100X+100×1=270 180x=90 x=90÷180 x=0.5 相遇问题 甲 乙 80km/h 100km/h 270km ? 答:还要行驶0.5小时后两车才会相遇。 小结一:“相遇问题” 等量关系是: 甲行的距离+乙行的距离=总路程 路程=速度×时间 A B ? 甲 乙 探究二:甲、乙两车先后从上海出发去南京,甲车先行50km后乙车出发,甲车每小时行80km,乙车每小时行100km。乙车要花几个小时才能追上甲车? 解:乙车X小时后追上甲车 等量关系一: 甲车行驶的距离+50km=乙车行驶的距离 50+80x=100x x=50÷20 x=2.5 追及问题 答:经过2.5小时后两车相遇。 上海 南京 乙 甲 80km/h 100km/h 50km 100x 80x 等量关系二: 乙车行的距离—甲车行的距离=50km 探究二:甲、乙两车先后从上海出发去南京,甲车先行50km后乙车出发,甲车每小时行80km,乙车每小时行100km。乙车要花几个小时才能追上甲车? 等量关系二: 乙车行的距离—甲车行的距离=50km 解:乙车X小时后追上甲车 100x—80x=50 x=50÷20 x=2.5 答:经过2.5小时后两车相遇。 变式三:甲、乙两车同时从上海出发去南京,甲车在距离乙车前面50km的地方出发,甲车每小时行80km,乙车每小时行100km。乙车要花几个小时才能追上甲车? 解:乙车X小时后追上甲车 等量关系一: 甲车行驶的距离=乙车行驶的距离+50km 50+80x=100x x=50÷20 x=2.5 追及问题 答:经过2.5小时后两车相遇。 上海 南京 乙 甲 80km/h 100km/h 50km 100x 80x 等量关系二: 乙车行的距离—甲车行的距离=50km 小结二:“追及问题” 路程=速度×时间 乙 甲 a 等量关系一: 甲车行驶的距离+a=乙车行驶的距离 等量关系二: 乙车行的距离—甲车行的距离=a 探究三:学校给新生分配宿舍。如果每个房间仅住4人,刚好住满。如果每个房间住6人,刚好空出5个房间。宿舍有多少间?房间一共有多少人? 解:设宿舍有X间,则学生有4X人 等量关系是: 每间住4人的总人数=每间住6人的总人数 6X-30=4X 2X=30 X=15 盈亏问题 答:宿舍有15间,学生有60人。 分配到的房间数不同, 但是参与分配的学生人数相同。 假设宿舍有X间,则住宿的学生可以用4X表示或者6X-30表示 分配过程中的总数不变 探究三:学校给新生分配宿舍。如果每个房间仅住4人,刚好住满。如果每个房间住6人,刚好空出5个房间。宿舍有多少间?房间一共有多少人? 解:设宿舍有X间,则学生有4X人 等量关系是: 每间住6人的总人数-每间住4人的总人数=多出来的5间房×每个房间住6个人 6X-4X=5×6 2X=30 X=15 盈亏问题 答:宿舍有15间,学生有60人。 分配到的房间数不同, 但是参与分配的学生人数相同。 假设宿舍有X间,则住宿的学生可以用4X表示或者6X-30表示 分配过程中的总数不变 探究三:学校给新生分配宿舍。如果每个房间仅住4人,刚好住满。如果每个房间住6人,刚好空出5个房间。宿舍有多少间?房间一共有多少人? 解:设宿舍有X间,则学生有4X人 等量关系是: 每间住6人的总人数-每间住4人的总人数=多出来的5间房×每个房间住6个人 6X-4X=5×6 2X=30 X=15 盈亏问题 答:宿舍有15间,学生有6