精品解析：河南省周口市扶沟县第一初级中学2022-2023学年九年级上学期期末数学试题

扶沟一中2022－2023学年上期九年级期末数学试题 一、选择题（共30分） 1. 如图所示的六角螺栓，其俯视图是（ ） A. B. C. D. 2. 若点都在反比例函数的图像上，则的大小关系是（ ） A. B. C. D. 3. 已知为锐角，且，则 （　　） A. B. C. D. 4. 如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB，垂足为D．若AC=，BC=2，则sin∠ACD的值为（ ） A. B. C. D. 5. 《孙子算经》是中国古代重要的数学著作，成书于约一千五百年前，其中有首歌谣：今有竿不知其长，量得影长一丈五尺，立一标杆，长一尺五寸，影长五寸，问竿长几何？意即：有一根竹竿不知道有多长，量出它在太阳下的影子长一丈五尺，同时立一根一尺五寸的小标杆，它的影长五寸（提示：1丈=10尺，1尺=10寸），则竹竿的长为（　　） A 五丈 B. 四丈五尺 C. 一丈 D. 五尺 6. 如图，顽皮的小聪在小芳的作业本上用红笔画了个“×”（作业本中的横格线都平行，且相邻两条横格线间的距离都相等），、、、、都在横格线上，且线段、交于点．若线段，则线段长为（ ） A. B. C. D. 7. 反比例函数y= 与一次函数y=kx﹣k+2在同一直角坐标系中图象可能是（   ） A.    B.                  C.                  D. 8. 如图，中，点，分别是边，上的点，//，点是边上的点，连接交线段于点，且，，，则（ ） A. 24 B. 22.5 C. 20 D. 25 9. 如图，在x轴上方，直角∠BOA绕原点O按顺时针方向旋转．若∠BOA的两边分别与函数、的图象交于B、A两点，则∠OAB大小的变化趋势为（ ） A. 逐渐变小 B. 逐渐变大 C. 时大时小 D. 保持不变 10. 如图，在平面直角坐标系中，菱形在第一象限内，边与轴平行，，两点纵坐标分别为6，4，反比例函数图象经过，两点．若菱形的面积为，则值为（ ）． A. 8 B. 12 C. 10 D. 9 二、填空题（共15分） 11. 在反比例函数的图象的每一支上，都随的增大而减少，则的取值范围是______. 12. 如图，在中，，过点作，垂足为，且，连接，与相交于点，过点作，垂足为．若，则的长为______． 13. 直线y＝ax（a≠0）与函数y＝（k≠0）的图象交于点A（1，2），若＞ax，则x的取值范围是_____． 14. 如图，在菱形ABCD中，点E是BC上的点，AE⊥BC，若sinB＝，EC＝3，P是AB边上的一个动点，则线段PE最小时，BP长为_____． 15. 如图，等腰Rt△ABC，AB=AC=12，以AC为直径的圆交BC于点D，则图中阴影部分的周长为__________． 三、解答题（共75分） 16 计算 （1） （2） 17. 如图，是的中线，是锐角，，，． （1）求的长． （2）求的值． 18. 如图，四边形为菱形，点E在的延长线上，． （1）求证：； （2）当时，求的长． 19. 某校组织学生到黄河某段流域进行研学旅行．某兴趣小组在只有米尺和测角仪的情况下，想要求出河南段黄河某处的宽度（不能到对岸）如图，已知该段河对岸岸边有一点A，兴趣小组以A为参照点在河这边沿河边任取两点B，C，测得，，量得BC的长为．求河的宽度．（结果精确到，参考数据，，） 20. 如图，一次函数的图象与反比例函数的图象相交于A、B两点，其中点A的坐标为（﹣1，4），点B的坐标为（4，n）． （1）求反比例函数和一次函数的表达式． （2）根据图象，直接写出满足的x的取值范围． （3）若点P在y轴上，使得，请直接写出点P的坐标． 21. 如图，已知锐角中，边为12，高长为8，矩形的边在边上，其余两个顶点E，F分别在，边上，交于点K． （1）求的的值； （2）设，矩形的面积为S，求S与x的函数关系式，并求S的最大值． 22. 数学课上，王老师画好图后并出示如下内容：“已知为的直径，过的中点D．为的切线． （1）求证： （2）王老师说：如果添加条件“，”，则能求出的直径．请你写出求解过程． 23. 综合与实践 问题情境：在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=6，AC=8．直角三角板EDF中∠EDF=90°，将三角板的直角顶点D放在Rt△ABC斜边BC的中点处，并将三角板绕点D旋转，三角板的两边DE，DF分别与边AB，AC交于点M，N，猜想证明： （1）如图①，在三角板旋转过程中，当点M为边AB的中点时，试判断四边形AMDN的形状，并说明理由； 问题解决： （2）如图②，在三角板旋转过程中，当时，求线段CN的长； （3