2023年九年级中考数学高频考点-二次函数的对称问题

2023年中考数学高频考点-二次函数的对称问题 1．（2022秋·山东烟台·九年级统考期中）根据下列条件，分别求出对应的二次函数表达式： (1)已知图象的顶点在坐标原点，且图象经过点； (2)已知抛物线经过点，； (3)点，在同一条抛物线上，与y轴交点的纵坐标为9，且经过点． 2．（2022秋·福建漳州·九年级漳州三中校联考期中）已知：二次函数中的x和y满足下表： x … 0 1 2 3 4 5 … y 3 0 0 m 8 (1)m的值为 ； (2)当时，则y的取值范围为 ； (3)求出这个二次函数的解析式． 3．（2022秋·天津滨海新·九年级塘沽二中校考期中）如图，已知抛物线 的对称轴为，请你解答下列问题： (1)求的值； (2)求出抛物线与轴的交点； (3)当随的增大而减小时的取值范围是____________； (4)当时，的取值范围是____________ 4．（2022秋·广东东莞·九年级可园中学校考期中）已知二次函数的图象与x轴交于，函数的最大值为5， (1)求这个二次函数的对称轴； (2)求这个二次函数的解析式． 5．（2022秋·江苏苏州·九年级校考期中）如图，若二次函数的图象与轴交于，两点（点在点的左侧），与轴交于点． (1)求、两点的坐标； (2)当时，函数值的取值范围为 　　；（直接写出答案即可） (3)若为二次函数图象上一点，求的值． 6．（2022秋·浙江金华·九年级浙江省兰溪市第二中学校考阶段练习）设二次函数（a，b是常数，），部分对应值如下表： … … … … (1)试判断该函数图象的开口方向； (2)当时，求函数y的值； (3)根据你的解题经验，直接写出的解． 7．（2022秋·北京朝阳·九年级北京八十中校考期中）在平面直角坐标系中，点，在抛物线上，其中． (1)求抛物线的对称轴为__________； (2)若，，直接写出，的大小关系__________； (3)若，，当时，则的取值范围为__________； (4)若，比较，的大小，并说明理由． 8．（2022秋·福建厦门·九年级厦门一中校考期中）已知二次函数（）中，函数y与自变量x的部分对应值如下表： x … 0 1 2 y … 8 (1)当时，______； (2)求二次函数的表达式； (3)直接写出时y的取值范围：______． 9．（2022秋·浙江嘉兴·九年级桐乡市第七中学校考期中）如图，抛物线的顶点为，且经过原点，与轴的另一个交点为． (1)求抛物线的解析式； (2)求的面积； (3)若点为抛物线上一点，求与关于抛物线对称轴对称的点的坐标． 10．（2022秋·北京丰台·九年级统考期末）在平面直角坐标系中，抛物线． (1)若抛物线过点，求抛物线的对称轴； (2)若，为抛物线上两个不同的点． ①当时，，求a的值； ②若对于，都有，求a的取值范围． 11．（2022秋·浙江杭州·九年级校考期中）在平面直角坐标系中， 设二次函数（，为实数）． (1)当， 若图象经过点， 求该函数的表达式； (2)若， ①当时，随着增大而减小， 求的取值范围； ②设一次函数， 当函数的图象经过点时， 求的值． 12．（2022秋·北京·九年级北京市广渠门中学校考期中）在平面直角坐标系中，点，在抛物线上，设抛物线的对称轴为． (1)当时，求抛物线与y轴交点的坐标及t的值； (2)点在抛物线上，若，求t的取值范围及的取值范围． 13．（2022秋·广东广州·九年级校考期中）如图，在平面直角坐标系中，抛物线交轴于A，B两点，交y轴于点C．点P是第四象限内抛物线上的一动点． (1)若，求点P的坐标； (2)连接，求面积的最大值及此时点的坐标． 14．（2022秋·浙江嘉兴·九年级校考期中）已知：二次函数的图象经过点． (1)求a的值，求出顶点D的坐标； (2)设点在该抛物线上，若，直接写出的取值范围． 15．（2022秋·浙江杭州·九年级翠苑中学校考期中）已知二次函数（m是常数）． (1)若二次函数图像经过，求二次函数的解析式； (2)若，是该二次函数图象上的两个不同点，求二次函数表达式和n的值； (3)若点，点也均在此函数图象上，且满足，求m的取值范围． 16．（2022秋·北京平谷·九年级统考期末）在平面直角坐标系xOy中，抛物线，设抛物线的对称轴为． (1)当抛物线过点时，求t的值； (2)若点和在抛物线上，若，且，求t的取值范围． 17．（2022秋·广东广州·九年级校考期中）已知直线，抛物线：． (1)若抛物线经过，两点，且抛物线的顶点在直线上，求此时抛物线的顶点