安徽省六校教育研究会2022-2023学年高三下学期入学素质测试数学试题

安徽省六校教育研究会2023年高三年级入学素质测试 数学试题卷 注意事项： 1.你拿到的试卷满分为150分，考试时间为120分钟。 2.试卷包括“试题卷”和“答题卷”两部分，请务必在“答题卷”上答题，在“试题卷”上答题无效。 第Ⅰ卷（选择题 共60分） 一、单选题（本大题共8小题，每小题5分，共40分.每小题只有一个正确答案，请把正确答案涂在答题卡上） 1．设复数，则在复平面内对应的点位于（     ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 2．已知集合，，则有（     ）个真子集. A．3 B．16 C．15 D．4 3．已知且，“函数为增函数”是“函数在上单调递增”的（       ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 4．2021年2月10日，天问一号探测器顺利进入火星的椭圆环火轨道（将火星近似看成一个球体，球心为椭圆的一个焦点）．2月15日17时，天问一号探测器成功实施捕获轨道远火点（椭圆轨迹上距离火星表面最远的一点）平面机动，同时将近火点高度调整至约265km．若此时远火点距离约为11945km，火星半径约为3395km，则调整后天问一号的运行轨迹（环火轨道曲线）的焦距约为（     ） A．11680km B．5840km C．19000km D．9500km 5．如图，一种棱台形状的无盖容器（无上底面）模型其上、下底面均为正方形，面积分别为，，且，若该容器模型的体积为，则该容器模型的表面积为（       ） A． B． C． D． 6．在中，，，，则直线通过的（     ） A．垂心 B．外心 C．重心 D．内心 7．已知向量的夹角为60°的单位向量，若对任意的、，且，，则的取值范围是（     ） A． B． C． D． 8．已知直线与曲线相切，切点为P，直线与x轴、y轴分别交于点A，B，O为坐标原点．若的面积为，则点P的个数是（     ） A．1 B．2 C．3 D．4 二、多选题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对得5分，部分选对得2分，有选错的得0分.请把正确答案涂在答题卡上） 9．以下四个命题中，真命题的有（ ） A．在回归分析中，可用相关指数的值判断模型的拟合效果，越大，模型的拟合效果越好； B．回归模型中残差是实际值与估计值的差，残差点所在的带状区域宽度越窄，说明模型拟合精度越高； C．对分类变量与的统计量来说，值越小，判断“与有关系”的把握程度越大. D．已知随机变量服从二项分布，若，则. 10．2022年9月钱塘江多处出现罕见潮景“鱼鳞潮”，“鱼鳞潮”的形成需要两股涌潮，一股是波状涌潮，另外一 股是破碎的涌潮，两者相遇交叉就会形成像鱼鳞一样的涌潮．若波状涌潮的图像近似函数 的图像，而破碎的涌潮的图像近似（是函数的导函数）的图像．已知当 时，两潮有一个交叉点，且破碎的涌潮的波谷为－4，则（    ） A． B． C．的图像关于原点对称 D．在区间上单调 11．在棱长为2的正方体中，分别为的中点，则（     ） A．异面直线与所成角的余弦值为 B．点为正方形内一点，当平面时，的最小值为 C．过点的平面截正方体所得的截面周长为 D．当三棱锥的所有顶点都在球的表面上时，球的表面积为 12．对于正整数n，是小于或等于n的正整数中与n互质的数的数目．函数以其首名研究者欧拉命名，称为欧拉函数，又称为函数，例如，（10与1，3，7，9均互质）则（     ） A． B．数列不是单调递增数列 C．若p为质数，则数列为等比数列 D．数列的前4项和等于 第Ⅱ卷 （非选择题 共90分） 三、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分） 13．在的展开式中，只有第4项的二项式系数最大，则展开式中含项的系数为______． 14．曲线在点处的切线平分圆，则函数的零点为____. 15．已知函数，若，，则_________. 16．设抛物线的焦点为，准线为与轴的交点为N，过抛物线上一点作的垂线，垂足为，若，与相交于点，且，则点的纵坐标为______． 四､解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤. 17．（本题满分10分）等差数列(n∈N*)中，，，分别是下表第一、二、三行中的某一个数，且其中的任何两个数都不在下表的同一列.