2023年中考数学高频考点-二次函数动态几何问题

2023年中考数学高频考点-二次函数动态几何问题 1.在平面直角坐标系中,已知抛物线经过A(-4,0),B(0,-4),C(2,0)三点. (1)求抛物线的解析式; (2)若点P为抛物线对称轴上一个动点,求△PBC周长最小时的P点坐标; (3)若点M为第三象限内抛物线上一动点,点M的横坐标为m,△AMB的面积为S.求S关于m的函数关系式,并求出S的最大值和M点的坐标. 2.已知抛物线 与x轴相交于 , 两点. (1)填空:抛物线的对称轴为 ; (2)求b,c的值; (3)设抛物线上一动点 关于原点的对称点为点Q,当点Q落在第一象限内,且 取得最小值时,求s的值. 3.如图,在平面直角坐标系中,抛物线 顶点坐标为 ,图象交x轴正半轴于点A. (1)求二次函数的表达式和点A的坐标. (2)点 是抛物线上的点,它在对称轴右侧且在第一象限内.将点P向左平移 个单位,将与该二次函数图象上的点Q重合,若 的面积为 ,求n的值. 4.如图,在平面直角坐标系中,二次函数y= x²- x-2的图象交x轴于点A,B(点A在点B的左侧),与y轴交于点C,函数图象的顶点为点D。 (1)求点B,D的坐标,并根据该函数图象写出当x>0时y的取值范围; (2)将点C向上平移m(m>0)个单位到点G,过点G作x轴的平行线,与二次函数的图象交于点E,F,若FG=2EG,求m的值。 5.如图,四边形ABCO为矩形,点A在x轴上,点C在y轴上,且点B的坐标为(-1,2),将此矩形绕点O顺时针旋转90°得矩形DEFO,抛物线y=-x2+bx+c过B,E两点. (1)求此抛物线的函数关系式; (2)将矩形ABCO向上平移,并且使此抛物线平分 线段BC,求平移距离. 6.如图,平面直角坐标系中,四边形OABC为矩形,点A、B的坐标分别为(6,0),(6,8)、动点M、N分别从O、B同时出发,都以每秒1个单位的速度运动、其中,点M沿OA向终点A运动,点N沿BC向终点C运动、过点N作NP⊥BC,交AC于P,连结MP、已知动点运动了t秒、 (1)P点的坐标为( , )(用含t的代数式表示); (2)试求 △MPA面积的最大值,并求此时t的值; (3)请你探索:当t为何值时,△MPA是一个等腰三角形? 7.先让我们一起来学习方程m2+1= 的解法: 解:令m2=a,则a+1= ,方程两边平方可得,(a+1)2=a+3 解得a1=1,a2=﹣2,∵m2≥0∴m2=1∴m=±1 点评:类似的方程可以用“整体换元”的思想解决. 不妨一试: 如图1,在平面直角坐标系xOy中,抛物线y=ax2+1经过点A(4,﹣3),顶点为点B,点P为抛物线上的一个动点,l是过点(0,2)且垂直于y轴的直线,过P作PH⊥l,垂足为H,连接PO. (1)求抛物线的解析式; (2)①当P点运动到A点处时,通过计算发现:PO PH(填“>”、“<”或“=”); (3)当△PHO为等边三角形时,求点P坐标; (4)如图2,设点C(1,﹣2),问是否存在点P,使得以P、O、H为顶点的三角形与△ABC相似?若存在,求出P点的坐标;若不存在,请说明理由. 8.如图,已知抛物线y=﹣x2+bx+9﹣b2(b为常数)经过坐标原点O,且与x轴交于另一点E.其顶点M在第一象限. (1)求该抛物线所对应的函数关系式; (2)设点A是该抛物线上位于x轴上方,且在其对称轴左侧的一个动点;过点A作x轴的平行线交该抛物线于另一点D,再作AB⊥x轴于点B,DC⊥x轴于点C. ①当线段AB、BC的长都是整数个单位长度时,求矩形ABCD的周长; ②求矩形ABCD的周长的最大值,并写出此时点A的坐标; ③当矩形ABCD的周长取得最大值时,它的面积是否也同时取得最大值?请判断并说明理由. 9.如图,抛物线y=ax2+bx﹣4a(a≠0)经过A(﹣1,0),C(0,4)两点,与x轴交于另一点B,连接AC,BC. (1)求抛物线的解析式; (2)平行于x轴的直线y=﹣14与抛物线分别交于点D、E,求线段DE的长. (3)点P是线段OB上一点(不与点B、O重合),过点P作PM⊥x轴交抛物线于点M,连接CM、BM,求△BCM面积的最大值,及此时点M坐标. 10.如图,抛物线y=﹣x2+bx+c经过A(﹣1,0),B(3,0)两点,且与y轴交于点C,点D是抛物线的顶点,抛物线的对称轴DE交x轴于点E,连接BD. (1)求经过A,B,C三点的抛物线的函数表达式; (2)点P是线段BD上一点,当PE=PC时,求点P的坐标; (3)在(2)的条件下,过点P作PF⊥x轴于点F,G为抛物线上一动点,M为x轴上一动点,N为直线PF上一动点,当以F、M、G为顶点的四边形是正方形时,请求出点M的坐标. 11.已知抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)经过点A(1,0),