河北省唐山英才国际学校2022-2023学年高二上学期11月月考数学试题

唐山英才国际学校2022-2023学年度高二年级第一学期 11月月考数学试卷 （考试时长：120分钟 满分：150分） 一、单选题（本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 双曲线的渐近线方程为（    ） A． B． C． D． 2. 已知F1，F2是椭圆C：＋y2＝1的两个焦点，若点P是椭圆C上的一个动点，则△PF1F2的周长是(　　) A．4＋2　　 B．4＋2 C．8 D．10 3. 方程表示椭圆的充要条件是（    ） A． B． C． D．m∈ 4. 如图，椭圆＋＝1(a＞2)的左、右焦点分别为F1，F2，点P是椭圆上的一点，若∠F1PF2＝60°，那么△PF1F2的面积为(　　) A. B. C. D. 5. 已知F1，F2是双曲线C的两个焦点，P为C上一点，且∠F1PF2＝60°，|PF1|＝3|PF2|，则C的离心率为(　　) A.　　　　　　　B. C. D. 6. 双曲线的左右焦点分别为，，点P在双曲线C上且，则等于（    ） A．14 B．26 C．14或26 D．16或24 7. 在抛物线上有三点A，B，C，F为其焦点，且F为ABC的重心，则（    ） A．6 B．8 C．9 D．12 8. 已知椭圆C：＋＝1(a＞b＞0)的右焦点为F，过点F作圆x2＋y2＝b2的切线，若两条切线互相垂直，则椭圆C的离心率为(　　) A. B. C. D. 2、 多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求．全部选对得5分，部分选对得2分，有选错得0分． 9. 已知椭圆的长轴长为10，其焦点到中心的距离为4，则这个椭圆的标准方程可以为(　　) A.＋＝1 B.＋＝1 C.＋＝1 D.＋＝1 10．过抛物线的焦点F的直线交抛物线于，两点，则以下结论中正确的是（    ） A． B． C． D． 11. 若P是双曲线上一点，C的一个焦点为F，点，则下列结论中正确的是（    ） A．离心率为 B．的最小值是3 C．的最小值是 D．焦点到渐近线的距离是2 12. 椭圆的左右焦点分别为为坐标原点，给出以下四个命题，正确的是（    ） A．过点的直线与椭圆交于两点，则△的周长为8； B．椭圆上不存在点，使得； C．椭圆离心率为； D．为椭圆一点，为圆上一点，则点的最大距离为4. 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分． 13. 已知椭圆＋＝1(m＞0)的离心率e＝，则m的值为________． 14. 斜率为的直线过抛物线C：y2=4x的焦点，且与C交于A，B两点，则=________． 15. 椭圆的两个焦点为､，点P在椭圆C上，且，，，则椭圆C的方程为___________. 16．已知点为双曲线在第一象限上一点，点为双曲线的右焦点，为坐标原点，，则双曲线的离心率为 ___；若，分别交双曲线于，两点，记直线与的斜率分别为，，则___. 四、解答题（本大题共6小题,共70分，解答应写出文字说明，说明过程或演算步骤） 17. 求满足下列条件的曲线方程 (1)经过点P(－2，1)，Q(，－2)两点的椭圆； (2)与椭圆＋y2＝1共焦点且过点P(2，1)的双曲线标准方程. (3)顶点在原点，对称轴为坐标轴且过点P(－2，3)的抛物线的标准方程. 18. 已知是椭圆两个焦点，且椭圆的长轴长为. （1）求此椭圆的方程； （2）设点p在椭圆上，且，求的面积. 19. 如图所示，已知椭圆＋＝1(a>b>0)，F1，F2分别为椭圆的左、右焦点，A为椭圆的上顶点，直线AF2交椭圆于另一点B. (1)若∠F1AB＝90°，求椭圆的离心率； (2)若椭圆的焦距为2，且＝2，求椭圆的方程. 20．在直线坐标系中，抛物线（）的焦点为，为抛物线上一点，若直线的倾斜角为60°，且到抛物线准线的距离为4． (1)求的值和抛物线的方程； (2)求的值． 21. 已知椭圆C：＋＝1(a>b>0)的离心率为，短轴长为2. (1)求椭圆C的标准方程； (2)设直线l：y＝kx＋m与椭圆C交于M，N两点，O为坐标原点，若kOM·kON＝，求原点O到直线l的距离的取值范围. 22. 已知椭圆过点，且其离心率为；圆截直线所得的弦长为． (1)求椭圆和圆的方程； (2)设点B，C分别在椭圆和圆上，，分别为直线AB，AC的斜率，，当时，问直线BC是否过定点？若过定点，求出定点坐标；若不过定点，请说明理由． 学