2023年九年级数学中考专题复习：几何最值问题

2023年九年级数学中考专题：最值问题 一、单选题 1．某校安装红外线体温检测仪（如图①），其红外线探测点O可以在垂直于地面的支杆上自由调节（如图②），已知最大探测角，最小探测角，该设备的安装高度为2.5米，则的长为（    ） A． B． C． D． 2．某农场拟建两间矩形饲养室，一面靠现有墙（墙足够长），中间用一道墙隔开，并在如图所示的两处各留宽的门．已知计划中的材料可建墙体（不包括门）总长为，则当能建成的饲养室总占地面积最大时，中间隔开的墙长是（    ）米． A．4 B．5 C．6 D．8 3．已知关于x的方程有两个不相等的实数根，那么k的最大整数值是（    ） A． B． C．0 D．1 4．如图，在中，，，，以为圆心，4为半径作圆，交两边于点C，D，P为劣弧CD上一动点，则最小值为（    ）． A．13 B． C． D． 5．如图，在中，．M、N分别是上任意的点，连结，则的最小值为（    ） A．6 B．8 C． D． 6．如图，中，，于点，，是线段上的一个动点，则的最小值是（   ） A． B． C． D．10 7．如图，，，直线与交于点H，在绕C点旋转过程中，线段的最大值是（    ） A．1 B． C．2 D． 8．已知函数（b为常数）的图象经过点．当时，若y的最大值与最小值之和为2，则m的值为（    ） A．或 B．或 C．或 D． 二、填空题 9．如图，在矩形中，，，点在边上，点在边上，且，连接，则的最小值为______． 10．如图，是的直径，点C、D是上的点．且，分别与、相交于点E，F．若的半径为5，，点P是线段上任意一点，则的最小值是______． 11．如图，中，，，点为边上一点，，点为边的中点，连接，点为线段上的动点，连接，，则的最小值为___________． 12．如图，在中，，，半径为1的在内平移（可以与该三角形的边相切），则点A到上的点的距离的最大值为 _____． 13．如图，点A在半径为2的内，，P为上一动点，当取最大值时，的度数为___________的长等于___________． 14．如图，在矩形中，，，点A在x轴正半轴上，点D在y轴的正半轴上运动时，点D也随之运动，在这个运动过程中，点C到原点O的最大距离为______． 15．已知点在直线：上，点的坐标为，则点到直线的最大距离是___． 16．如图，在中，，，，以为圆心、3为半径作，为上一动点，连接、，则的最小值为______． 三、解答题 17．已知，在平面直角坐标系内，三个顶点的坐标分别为、、（正方形网格中每个小正方形的边长是一个单位长度）． (1)画出关于原点对称的，点的坐标是 ； (2)点P为轴上一点，要使得值最小，则点P的坐标是 ． 18．如图，在菱形中，，M为边的中点，点N在边上，连结，作点A关于直线的对称点，连结、． (1)求菱形的高． (2)设点到直线的距离为d，则d的最小值为______． (3)当落在菱形的边上时，求的长． (4)当直线与菱形的一边垂直时，直接写出的长． 19．如图，在正方形中，点E在直线右侧，且，以为边作正方形，射线与边交于点M，连接、． (1)如图1，求证：； (2)若正方形的边长为4， ①如图2，当G、C、M三点共线时，设与交于点N，求的值； ②如图3，取中点P，连接，求长度的最大值． 20．某种服装，平均每天可以销售20件，每件盈利44元．若每件降价1元，则每天可以多销售5件． (1)如果每天要盈利1600元，每件应降多少元？ (2)问将售价降多少元时，才能使每天所赚的利润最大？并求出最大利润． 试卷第4页，共5页 试卷第5页，共5页 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 参考答案： 1．D 2．B 3．B 4．B 5．A 6．B 7．C 8．C 9． 10． 11．5 12． 13．          14．8 15．10 16． 17．(1) (2) 18．(1) (2) (3)或2 (4)或 19．(2)①，②当P、B、F三点共线时，PF有最大值为 20．(1)36元或4元 (2)20元，2880元 答案第2页，共2页 答案第1页，共1页 $