2023年九年级数学中考专题：二次函数综合压轴题训练

2023年九年级数学中考专题：二次函数综合压轴题训练 1．在平面直角坐标系中，已知抛物线（为常数）． (1)当抛物线经过时，求的值． (2)该抛物线的顶点坐标为______（用含的代数式表示）． (3)当时，若时，，则m的取值范围是______． (4)当时．若函数（为常数）的图象的最低点到直线的距离为2，求a的值． 2．在平面直角坐标系中，O为坐标原点，直线与x轴交于点B，与y轴交于点C．二次函数的图像过B，C两点，且与x轴交于另一点A，点M为线段OB上的一个动点（不与端点O，B重合）． (1)求二次函数的表达式； (2)如图①，过点M作y轴的平行线l交于点F，交二次函数的图像于点E，记的面积为，的面积为，当时，求点E的坐标； (3)如图②，连接，过点M作的垂线，过点B作的垂线，与交于点G，试探究的值是否为定值？若是，请求出的值；若不是，请说明理由． 3．如图，直线与轴交于点，与轴交于点，抛物线经过点与轴的另一个交点为，连接． (1)求抛物线的函数解析式． (2) 为轴的下方的抛物线上一动点，求的面积的最大值． (3)为抛物线上一动点，为轴上一动点，当以为顶点的四边形为平行四边形时，求点的坐标． 4．如图，已知直线与轴交于点，与轴交于点，抛物线经过，两点，且与轴的另一个交点为，对称轴为直线． (1)求抛物线的表达式； (2)已知点是抛物线对称轴上一点，当的值最小时，点的坐标是___________； (3)若点在抛物线对称轴上，是否存在点，使以点，，为顶点的三角形是等腰三角形？若存在，请求出点的坐标；若不存在，请说明理由． 5． 如图，抛物线与x轴交于两点，与y轴交于C点，点D在抛物线上且横坐标为3． (1)求抛物线关系式； (2)的值 (3)点P为抛物线上一点，且，求点P的坐标． 6．如图，抛物线与y轴交于点C，与x轴交于A，B两点，点A在点B左侧．点A的坐标为． (1)求抛物线的解析式； (2)在直线下方的抛物线上是否存在一点P，使得的面积等于面积的三分之二？若存在，求出此时的长；若不存在，请说明理由． (3)将直线绕着点C旋转得到直线，直线与抛物线的交点为M（异于点C），求M点坐标． 7．如图，直线分别交轴、轴于点，过点的抛物线与轴的另一交点为，与轴交于点，抛物线的对称轴交于点，连接交于点． (1)求抛物线的解析式； (2)求证：； (3)为抛物线上的一动点，直线交于点，是否存在这样的点，使以为顶点的三角形与相似？若存在，求点的横坐标；若不存在，请说明理由． 8．如图，在平面直角坐标系中，直线分别交x轴、y轴于点A、点B，交双曲线于点抛物线过点B，且与该双曲线交于点D，点D的纵坐标为 (1)求双曲线与抛物线的解析式． (2)若点P为该抛物线上一点，点Q为该双曲线上一点，且P，Q两点的纵坐标都为，求线段的长． (3)若点M沿直线从点A运动到点C，再沿双曲线从点C运动到点D．过点M作轴，交抛物线于点N．设线段的长度为d，点M的横坐标为m，直接写出d的最大值，以及d随m的增大而减小时m的取值范围． 9．如图，抛物线交轴于点和点，交轴于点． (1)求抛物线的表达式； (2)是直线上方抛物线上一动点，连接交于点，当的值最大时，求点的坐标； (3)P为抛物线上一点，连接，过点作交抛物线对称轴于点，当时，请直接写出点的横坐标． 10．如图，在平面直角坐标系中，抛物线与直线交于A，B两点，点A在x轴上，点B的横坐标为2． (1)点A坐标为 　 　，点B坐标为 　 　． (2)求此抛物线所对应的函数解析式． (3)点P是抛物线上一点，点P与点B不重合，设点P的横坐标为m，过点P作轴，交直线于点C，设的长为h． ①若点P在直线的上方，求h关于m的函数解析式； ②若点P在x轴的上方，当h随m的增大而增大时，直接写出m的取值范围． 11．如图，己知抛物线经过点，，三点，点D是直线绕点B逆时针旋转后与轴的交点，点M是线段上的一个动点，设点M的坐标为，过点M作x轴的垂线交抛物线于点E，交直线于点F． (1)求该抛物线所表示的二次函数的解析式； (2)在点M运动过程中，若存在以为直径的圆恰好与y轴相切，求m的值； (3)连接，将绕平面内某点G旋转后，得到，点A、O、C的对应点分别是点、、，是否存在点G使得旋转后得到的的两个顶点恰好落在抛物线上，若存在，直接写出G点的坐标；若不存在，请说明理由． 12．如图，抛物线与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C．，． (1)求抛物线的解析式． (2)在第二象限内的抛物线上确定一点P，使的面积最大，求出点P的坐标． (3)在（2）的结论下，点M为x轴上一动点，抛物线上是否存在一点Q，使点P，B，M，Q为顶点的四边形是平行四边形，若存在，请直接写出Q点的坐标；若不存在，请说明理由． 13．如图，直线与x