2023年中考数学高频考点-反比例函数的综合题

2023年中考数学高频考点-反比例函数的综合题 1．如图，平行四边形 的顶点 在 轴的正半轴上，点 在对角线 上，反比例函数 （ ， ）的图象经过 、 两点． （1）求直线 的解析式； （2）若点 的坐标为 ，求平行四边形 的面积． 2．平面直角坐标系xOy中，点A、B分别在函数y1= （x＞0）与y2=﹣ （x＜0）的图象上，A、B的横坐标分别为 a、b． （1）若AB∥x轴，求△OAB的面积； （2）若△OAB是以AB为底边的等腰三角形，且a+b≠0，求ab的值； （3）作边长为3的正方形ACDE，使AC∥x轴，点D在点A的左上方，那么，对大于或等于4的任意实数a，CD边与函数y1= （x＞0）的图象都有交点，请说明理由． 3．如图，一次函数y=k1x+b与反比例函数y= 的图象交于A（2，m），B（-3，﹣2）两点. （1）求m的值； （2）根据所给条件，请直接写出不等式k1x+b＞ 的解集； （3）若P（p，y1），Q（﹣2，y2）是函数y= 图象上的两点， 且y1＞y2，求实数p的取值范围. 4．如图，已知A（﹣2，﹣2）、B（n，4）是一次函数y1＝x+b的图象和反比例函数，y2＝的图象的两个交点. （1）求反比例函数和一次函数的解析式； （2）求△AOB的面积； （3）观察图象，写出使函数y1＞y2的自变量x的取值范围. 5．已知函数 与 交于第一象限一点 ， 轴于 ， . （1）求两个函数解析式； （2）求 的面积. 6．如图，一次函数y=kx+b的图象与反比例函数y= 的图象相交于A、B两点．利用图中条件 （1）求反比例函数与一次函数的关系式； （2）根据图象写出使该一次函数的值大于该反比例函数的值的x的取值范围； （3）求出△AOB的面积． 7．如图，在平面直角坐标系xOy中，点O为坐标原点，正方形OABC的边OA，OC分别在x轴，y轴上，点B的坐标为（4，4），反比例函数 的图象经过线段BC的中点D，交正方形OABC的另一边AB于点E． （1）求k的值； （2）如图①，若点P是x轴上的动点，连接PE，PD，DE，当△DEP的周长最短时，求点P的坐标； （3）如图②，若点Q（x，y）在该反比例函数图象上运动（不与D重合），过点Q作QM⊥y轴，垂足为M，作QN⊥BC所在直线，垂足为N，记四边形CMQN的面积为S，求S关于x的函数关系式，并写出x的取值范围． 8．如图，一次函数 和反比例函数 交于点 ． （1）求反比例函数和一次函数的解析式； （2）求 的面积； （3）根据图象写出一次函数的值大于反比例函数的值的 的取值范围． 9．直线l：y＝﹣2x+2m（m＞0）与x，y轴分别交于A、B两点，点M是双曲线y＝ （x＞0）上一点，分别连接MA、MB． （1）如图，当点A（ ，0）时，恰好AB＝AM；∠M1AB＝90°试求M1的坐标； （2）如图，当m＝3时，直线l与双曲线交于C、D两点，分别连接OC、OD，试求△OCD面积； （3）如图，在双曲线上是否存在点M，使得以AB为直角边的△MAB与△AOB相似？如果存在，请直接写出点M的坐标；如果不存在，请说明理由． 10．如图，在平面直角坐标系中，一次函数 的图像与反比例函数 的图像交于 两点，与 轴交于点 . （1）求 的值; （2）请直接写出不等式 的解集; （3）将 轴下方的图像沿 轴翻折，点 落在点 处，连接 ，求 的面积. 11．如图，在平面直角坐标系中，矩形 的顶点A，B在x轴的正半轴上，顶点D在直线 位于第一象限的图像上，反比例函数 的图像经过点D，交 于点E， . （1）如果 ，求点E的坐标； （2）连接 ，当 时，求点D的坐标. 12．如图，矩形OABC的顶点A，C分别在x轴和y轴上，点B的坐标为（4，6）．双曲线y= （x＞0）的图象经过BC的中点D，且与AB交于点E，连接DE． （1）求k的值及点E的坐标； （2）若点F是边上一点，且△BCF∽△EBD，求直线FB的解析式． 13．如图，矩形 的边 ，点 ， 分别在 轴， 轴上，反比例函数 的图象经过点 ，且与边 交于点 . （1）求反比例函数的解析式； （2）求点 的坐标. 14．已知反比例函数 （k为常数，k≠0）的图象经过点A（2，3）． （1）求这个函数的解析式； （2）判断点B（-1，6），C（3，2）是否在这个函数的图象上，并说明理由； （3）当-3＜x＜-1时，求y的取值范围． 15．已知函数y＝ 为反比例函数．