江西省南昌市东湖区南昌市八一中学2022-2023学年高三上学期2月月考文数试题

2022~2023年南昌市八一中学高三文科数学2月份考试试卷 一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分。 在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。 1.设集合,,则( ) A. B. C. D. 2.已知复数满足:(i为虚数单位),则( ) A. B. 1 C. D. 2 3.已知向量,,,则等于( ) A. 21 B. 15 C. 4 D. 3 4.已知,,,则,,的大小关系为 ( ) A. B. C. D. 5.已知的终边与单位圆交于点,则( ) A. B. C. D. 6. 函数的图象可能是( ) A. B. C. D. 7. 如图,在长方体中,,,是的中点,则直线与所成角的余弦值为( ) A. B. C. D. 8.已知等差数列的前项和为,,,则的最大值为( ) A. B. C. D. 9.已知抛物线的焦点到准线的距离为,过焦点的直线与抛物线交于,两点,且,则点到轴的距离为 ( ) A. B. C. D. 10.已知定义在上的奇函数满足,曲线在点处的切线的倾斜角为,则曲线在点处的切线方程为( ) A. B. C. D. 11.深度学习是人工智能的一种具有代表性的实现方法,它是以神经网络为出发点的,在神经网络优化中,指数衰减的学习率模型为,其中表示每一轮优化时使用的学习率,表示初始学习率,表示衰减系数,表示训练迭代轮数,表示衰减速度已知某个指数衰减的学习率模型的初始学习率为,衰减速度为,且当训练迭代轮数为时,学习率衰减为,则学习率衰减到以下不含所需的训练迭代轮数至少为参考数据: ( ) A. B. C. D. 12.定义:如果函数的导函数为,在区间上存在使得 ,,则称为区间上的“双中值函数“已知函数是上的“双中值函数”,则实数的取值范围是( ) A. B. C. D. 二、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分。 13.已知函数是奇函数,则_. 14.设等比数列的前项和,且为,的等差中项,则 . 15.已如双曲线的左右焦点分别为,,过作渐近线的垂线,垂足为,为坐标原点,且,则双曲线的离心率为_. 16.如图,在等腰梯形中,,,将沿折叠形成三棱锥,当三棱锥体积最大时,则此时三棱锥外接球体积为 . 三.解答题:本大题共6小题,共70分. 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17.在中,内角,,所对的边分别是,,,已知,. (1)求; (2)若三角形的面积为,求角. 18.年某地区持续出现高温天气,导致电力供应紧张.某市电力局在保证居民生活用电的前提下,尽量合理利用资源,保障企业生产.为了解电力资源分配情况,在8月初,分别对该市A区和区各10个企业7月的供电量与需求量的比值进行统计,结果用茎叶图表示如图. 不受影响 受影响 合计 A区 B区 合计 (1)求区企业7月的供电量与需求量的比值的中位数;B区7月的供电量与需求量的比值的平均数; (2)当供电量与需求量的比值小于时,生产要受到影响,统计茎叶图中的数据,填写2×2列联表,并根据列联表,判断是否有95%的把握认为生产受到影响与企业所在区有关? 附:; 临界值表: 19. 如图,在多面体中,四边形是边长为的菱形,,平面, 平面,. 证明:; 若三棱锥的体积为,求实数的值. 20.已知椭圆的左､右焦点分别为点在上,的周长为,面积为 (1)求的方程; (2)设的左､右顶点分别为,过点的直线与交于两点,记直线的斜率为,直线的斜率为,则是否存在实常数,使得恒成立,若存在,求出,若不存在,说明理由. 21.已知函数. 当 时,证明: ; 若有两个零点,求实数 的取值范围. 选考题:共10分。请考生在第22、23题中任选一题作答。如果多做,则按所做的第一题计分。 22.在直角坐标系中,曲线的参数方程为为参数,曲线的参数方程为 为参数,以坐标原点为极点,轴的正半轴为极轴建立极坐标系. 求曲线,的极坐标方程; 已知射线分别交曲线,于,两点,若是线段的中点,求的值. 23.已知函数. 当时,求不等式的解集; 设,若不等式对一切恒成立,求实数的取值范围. 高三文科数学2月月考试卷参考答案 1. 选择题 (本大题共12小题,每小题5分,共60分). 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 D D A C A A C B C A B D 二、填空题(本大题共4小题,每题5分,共20分) 13. 14. 15. 16. 三、解答题(本大题共6小题,共70分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.) 17.解:(Ⅰ)由题意知, , 则 ,即有 , 所以 , 由正弦定理,则; (Ⅱ)因为三角形的面积为,, 所以 ,则 ,① 由余弦定理得,,② 由①②得,,则 , 又,则,即,解得. 18.解(1)A区供电量与需求量的比值由小到大排列为 则第5个