2023年九年级中考数学高频考点-二次函数与一次函数的综合应用

2023年中考数学高频考点-二次函数与一次函数的综合应用 1.如图,直线y=-x+2与抛物线y=ax2交于A,B两点,点A坐标为(1,1)。 (1)水抛物线的函数表达式: (2)连结OA,OB,求△AOB的面积。 2.在平面直角坐标系中,已知A,B是抛物线y=ax2(a>0)上两个不同的点,其中A在第二象限,B在第一象限. (1)如图1所示,当直线AB与x轴平行,∠AOB=90°,且AB=2时,求此抛物线的解析式和A,B两点的横坐标的乘积; (2)如图2所示,在(1)所求得的抛物线上,当直线AB与x轴不平行,∠AOB仍为90°时,求证:A、B两点横坐标的乘积是一个定值; (3)在(2)的条件下,如果直线AB与x轴、y轴分别交于点P、D,且点B的横坐标为 .那么在x轴上是否存在一点Q,使△QDP为等腰三角形?若存在,请直接写出点Q的坐标;若不存在,请说明理由. 3.如图,在平面直角坐标系中,二次函数 图象的顶点是A,与x轴交于 两点,与y轴交于D,点B的坐标是 . (1)求二次函数图象的顶点坐标并直接写出直线 的函数关系式. (2)作一条平行于x轴的直线交二次函数的图象于点 ,与直线 于点R.若点 的横坐标分别为 ,且 ,求 的取值范围. 4.如图,一次函数 与二次函数 的图象交于 、 两点. (1)利用图中条件,求两个函数的解析式; (2)根据图象写出使 的 的取值范围. 5.已知:如图,在平面直角坐标系xOy中,直线 与x轴、y轴的交点分别为A、B两点,将∠OBA对折,使点O的对应点H落在直线AB上,折痕交x轴于点C. (1)直接写出点C的坐标,并求过A、B、C三点的抛物线的解析式; (2)若(1)中抛物线的顶点为D,在直线BC上是否存在点P,使得四边形ODAP为平行四边形?若存在,求出点P的坐标;若不存在,说明理由; (3)若把(1)中的抛物线向左平移3.5个单位,则图象与x轴交于F、N(点F在点N的左侧)两点,交y轴于E点,则在此抛物线的对称轴上是否存在一点Q,使点Q到E、N两点的距离之差最大?若存在,请求出点Q的坐标;若不存在,请说明理由. 6.为深入贯彻落实“四不摘”政策,切实把服务人民群众的宗旨落到实处,某县引导某易地移民搬迁安置点开办惠民生活超市,方便安置点群众生活.该超市以160元/千克的进价新进一批茶叶,经调查发现,在一段时间内,销售单价w(元/千克)与销售量x(千克)之间的函数关系如图所示,设利润为y(元). (1)求w与x的函数关系式; (2)当商店的销售量x为多少千克时,获得的利润最大?最大利润是多少元? 7.如图,已知二次函数 图象的顶点 坐标为 ,与直线 相交于O、B两点,点O是原点. (1)求二次函数的解析式; (2)求点 的坐标; (3)直接写出不等式 的解. 8.已知直线l:y=kx+1与抛物线y=x2-4x (1)求证:直线l与该抛物线总有两个交点; (2)设直线l与该抛物线两交点为A,B,O为原点,当k=-2时,求△OAB的面积. 9.如图,在平面直角坐标系中,抛物线 与x轴交于点 , ,与y轴交于点C. (1)求该抛物线的解析式; (2)直线l为该抛物线的对称轴,点D与点C关于直线l对称,点P为直线AD下方抛物线上一动点,连接PA,PD,求 面积的最大值; (3)在(2)的条件下,将抛物线 沿射线AD平移 个单位,得到新的抛物线 ,点E为点P的对应点,点F为 的对称轴上任意一点,在 上确定一点G,使得以点D,E,F,G为顶点的四边形是平行四边形,写出所有符合条件的点G的坐标,并任选其中一个点的坐标,写出求解过程. 10.如图,已知抛物线与轴相交于A、B两点,与轴相交于点C,过点A的直线与抛物线相交于另一点D. (1)分别求出点A、B、C的坐标; (2)点P为抛物线上一动点,点E为直线AD上一动点,求以点A、P、E为顶点的三角形为等腰直角三角形时点P的坐标. 11.如图,二次函数的图象与x轴交于A(﹣3,0)和B(1,0)两点,交y轴于点C(0,3),点C、D是二次函数图象上的一对对称点,一次函数的图象过点B、D. (1)求二次函数的解析式; (2)根据图象直接写出使一次函数值大于二次函数值的x的取值范围; (3)若直线与y轴的交点为E,连结AD、AE,求△ADE的面积. 12.如图,抛物线经过A(-3,0),B(-1,0),C(0,2)三点. (1)求抛物线的解析式; (2)有一平行于x轴的直线MN交抛物线于MN两点,当线段MN=8时,求点M、N的坐标. 13.已知二次函数y=x2﹣2x+c和一次函数y=kx+b的图象交于A(a,0)(a<0),B(4,5)两点. (1)求c的值; (2)求一次函数解析式; (3)直接写出二次函数y的值大于一次函数y的值的x的取值范围. 14.如图,已