江苏省南京市六校联合体2022-2023学年高三下学期1月联合调研数学试卷

2022—2023学年第二学期1月六校联合体调研测试 高三数学 2023.01 一、单项选择题:本大题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的. 1.已知集合A={x|x2≤1,x∈N},则集合A的子集个数为( ) A.3 B.4 C.8 D.16 2.(1+)(1+x)6展开式中x2的系数为( ) A.15 B.20 C.30 D.40 3.已知向量=(,1),=(1,0), 则在上的投影向量的模为( ) A. B.1 C. D.2 4.3D打印属于快速成形技术的一种,它是一种以数字模型文件为基础,运用粉末状金属或塑料等可粘合材料,通过逐层堆叠累积的方式来构造物体的技术(即“积层造型法”).过去常在模具制造、工业设计等领域被用于制造模型,现正用于一些产品的直接制造,特别是一些高价值应用(比如髋关节、牙齿或一些飞机零部件等).已知某球的表面上有四个点A、B、C、D,满足BA,BC,BD两两垂直且BA=BC=BD=2cm,现在利用3D打印技术制作模型,该模型是由该球的内部挖去由ABCD组成的四面体后剩余的部分,打印所用原料密度为1g/cm3,不考虑打印损耗,制作该模型所需原料的质量约为( )(参考数据:取π≈3.14,≈1.73,计算结果精确到0.1) A.17.7g B.18.4g C.19.1g D.20.4g 5.已知椭圆C:(a>b>0)的左焦点为F,右顶点为A2,上、下顶点分别为B1,B2,线段AB2的中点E和坐标原点O的连线OE与BF1垂直,则椭圆C的离心率为( ) A. B. C. D. 6.设公比为q(q>0)的等比数列{an}的前n项和为Sn.若S2=2a2-4,S4=2a4-4,则a6=( ) A.128 B.64 C.32 D.16 7.已知tanα=3tan(α+),则sin(2α+)的值为( ) A.-1 B.- C. D. 8.已知函数f(x)为定义在R上的偶函数,当x≥0时有f(x+1)=-f(x),且x∈[0,1)时,f(x)=2x-1,若a=f(log345),b=f(-log58),c=f(),则( ) A.a<b<c B.a<c<b C.c<a<b D.b<c<a 二、多项选择题:本大题共4小题,每小题5分,共20分.在每小题给出的四个选项中,有多项符合题目要求全部选对的得5分,有选错的得0分,部分选对的得2分.请把正确选项在答题卡中的相应位置涂黑. 9.某社区通过公益讲座以普及社区居民的传染病预防知识.为了解讲座效果,随机抽取10位社区居民,让他们在讲座前和讲座后各回答一份传染病预防知识问卷,这10位社区居民在讲座前和讲座后问卷答题的正确率如下图: 则( ) A.讲座前问卷答题的正确率的中位数小于70% B.讲座后问卷答题的正确率的众数为85% C.讲座后问卷答题的正确率的70百分位数是90% D.讲座前问卷答题的正确率的标准差大于讲座后正确率的标准差 10.寒假期间,甲,乙,丙,丁,成共5位同学被安排到A,B,C,D四个小区参加社会实践活动,要求每个小区至少安排一位同学,且每位同学只能到一个小区参加实践活动,则下列结论正确的是( ) A.不同的安排方法共有240种 B.甲同学被安排到A小区的概率是 C.甲乙两位同学被安排在同一小区的概率为 D.在甲同学被安排到A小区的前提下,A小区有两位同学的概率是 11.已知函数f(x)=x3-ax+1,则( ) A.点(0,1)是曲线y=f(x)的对称中心 B.当a>0时,函数f(x)有两个极值点 C.当a>1时,函数f(x)有三个零点 D.过原点可作曲线y=f(x)的切线有且仅有两条 12.已知⊙M:(x+1)2+y2=1,点P是直线l:x+y-1=0上动点,过点P作⊙M的两条切线PA,PB,A,B为切点,则( ) A.⊙M关于直线l的对称圆方程(x-1)2+(y-2)2=1 B.若Q是⊙M上动点,则线段PQ的最大值为+1 C.线段AB的最小值是 D.若∠APB≥,则点P的轨迹长度为2 三、填空题:本大题共4小题,每小题5分,共20分. 13.记复数z的共轭复数为,若(2+i)=1-2i,则|z|=_. 14.已知O为坐标原点,直线x=a与抛物线C:y2=2x交于A,B两点,若·=-1,则|AB|=_. 15.设函数f(x)=sinωx-cosωx+t(ω>0),将y=f(x)的图象向右平移π个单位长度后,所得的图象与原图象重合,ω取最小值时,若f(x)≥0在区间[0,]上有解,则实数t的取值范围为_. 16.最早的数列从何而来,也许结绳记事便是人类最早跟数列打交道的朴素方式,人类所认识并应用于生活、生产的第一个数列便是自然数列现有数列{an}满足:第一项是20,接下来的两项是20,21,再接下来的三项是