专题07 第十七章 勾股定理重难点检测卷-2022-2023学年八年级数学下册重难点专题提升精讲精练（人教版）

第十七章 勾股定理重难点检测卷 注意事项： 本试卷满分120分，考试时间120分钟，试题共26题。答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置 1、 选择题（10小题，每小题3分，共30分） 1．（辽宁省沈阳市育源集团2022-2023学年八年级上学期期末数学试题）以下列数据为三角形的三边长，能构成直角三角形的是（    ） A．1，，4 B．，，1 C．，， D．6，7，8 【答案】B 【分析】根据勾股定理的逆定理逐项判断即可得． 【详解】解：A、，则此项不能构成直角三角形，不符合题意； B、，则此项能构成直角三角形，符合题意； C、，，，因为，所以此项不能构成直角三角形，不符合题意； D、，则此项不能构成直角三角形，不符合题意； 故选：B． 【点睛】本题考查了勾股定理的逆定理，熟练掌握勾股定理的逆定理是解题关键． 2．（2022秋·河南新乡·八年级校考期末）如图，过正方形的顶点作直线，过、作直线的垂线，垂足分别为、，若，，则的长为（    ） A． B．2 C．3 D． 【答案】D 【分析】先利用判定，从而得出，最后利用勾股定理得出的长． 【详解】解：∵四边形是正方形， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴． 故选：D． 【点睛】本题考查了全等三角形的判定和性质，勾股定理，做题时要注意各个条件之间的关系并灵活运用． 3．（2022秋·江苏苏州·八年级校考阶段练习）如图，在中，，以、和为直径分别作半圆，已知，，则的长为（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据勾股定理得到，根据圆的面积公式计算，得到答案． 【详解】在中，， ， ， ， 故选：C． 【点睛】本题主要考查勾股定理，如果直角三角形的两条直角边长分别是，斜边长为，那么． 4．（2021春·四川成都·八年级校考期中）如图，在中，，，以顶点为圆心，适当长为半径画弧，分别交边、于点、，再分别以、为圆心，以大于为半径作弧，两弧在内交于点，作射线，交边于点，若，则的面积为（    ）． A． B． C． D． 【答案】B 【分析】由作法得平分，即，易得，，即有，可得，在，，则有，即，可得，根据即可求解． 【详解】解：由作法得平分，即， ∵，， ∴，， ∴， ∴，即， ∵在，， ∴，即， ∴， ∴， 故选：B． 【点睛】本题考查了角平分线的尺规作图，含角的直角三角形的性质以及勾股定理等知识，难度不大．判断出平分，是解答本题的关键． 5．（2022秋·吉林长春·八年级校考期末）如图，一长方体木块长，宽，高， 一直蚂蚁从木块点A处，沿木块表面爬行到点位置最短路径的长度为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】要求长方体中两点之间的最短路径，最直接的作法，就是将长方体展开，然后利用两点之间线段最短解答．注意不同的展法，答案不同，需要分别分析． 【详解】解：如图将长方体展开，根据“两点之间，线段最短”知，线段即为最短路线． ①如图1， ∵，，， ∴在中，，， ∴； ②如图2， ∵，，， ∴， ∴， ∴． ②如图3， ∵，，， ∴，， ∴． ∵， ∴蚂蚁所行路程的最小值为． 故选：B． 【点睛】此题考查了最短路径问题．解决本题的关键是熟练掌握用勾股定理的应用，要注意数形结合思想的应用． 6．（2022秋·河南南阳·八年级校联考期末）如图，在中，，，是边上的中线，且，则的长为（    ） A． B． C．8 D． 【答案】A 【分析】利用全等三角形的性质证明，再利用勾股定理的逆定理得出是直角三角形，解直角三角形求出，即可解决问题． 【详解】解：延长到点E，使，连接， ∵是边上的中线， ∴， 又∵，， ∴， ∴， ∵，， ∴ 中，， ∴是直角三角形， 在中，， ∴， ∴． 故选：A． 【点睛】本题考查全等三角形的判定和性质，勾股定理以及逆定理等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型． 7．（2022秋·广东梅州·九年级校考阶段练习）如图，正方形 的四个顶点分别在四条平行线 ，，， 上，这四条直线中相邻两条之间的距离依次为 ，，．若 ，，则正方形 的面积为（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】正方形的面积为边长的平方，所以只要能求边长的平方即可；作辅助线构建全等三角形，证明，则，即，利用勾股定理求出的平方，可得结论． 【详解】解：过A点作分别交于点N、M，过C点作分别交于点H、G， ∵四边形是正方形，， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵， 在和中， ∵， ∴， ∴， ∴即， ∴在中，由勾股定理得：， 则正方形的面积为13； 故选C． 【点睛】本题考查了正方形的性质、三角形全等的性质和判定、勾股定理、正方形的面积，同时利用了同角的余角相等证明两角相等，为全等