（十九）概率、随机变量及其分布-【衡水金卷·先享题】2023高三一轮复习单元检测卷数学 （新高考）学生用书

数学 ! 第 ! 页 !共 " 页" 衡水金卷#先享题#高三一轮复习单元检测卷十九 数学 ! 第 # 页 !共 " 页" 新教材新高考 高三一轮复习单元检测卷!数学 !十九"概率$随机变量及其分布 !考试时间 !#$ 分钟"满分 !%$ 分# 一$选择题!本题共 & 小题"每小题 % 分"共 "$ 分$在每小题给出的四个选项中"只有一项是符 合题目要求的# !! 袋内有 . 个白球和 # 个黑球"从中有放回地摸球"用 ) 表示'第一次摸到白球("如果'第二次 摸到白球(记为 * "否则记为 5 "那么事件 ) 与 * " ) 与 5 间的关系是 )*) 与 * " ) 与 5 均相互独立 +*) 与 * 相互独立" ) 与 5 互斥 ,*) 与 * " ) 与 5 均互斥 -*) 与 * 互斥" ) 与 5 相互独立 #! 长时间玩手机可能影响视力 ! 据调查"某校学生大约有 "$< 的人近视"而该校大约有 #$< 的 学生每天玩手机超过 ! 小时"这些人的近视率约为 %$<! 现从每天玩手机不超过 ! 小时的学 生中任意调查一名学生"则他近视的概率约为 )*$!#% +*$!#% ,*$!.1% -*$!" .! 已知三个正态分布密度函数 & L ! % # ' ! #槡!, @ ( ! %( ( L # # # , # L ! % + ! " L'! " # " . #的图象如图所示"则下列 结论正确的是 )* , ! ' , # (, . +* ( ! ( ( . ,* ( ! ' ( # -* , # %, . "! 已知某种设备在一年内需要维修的概率为 $!#! 用计算器产生 ! % % 之间的随机数"当出现随 机数 ! 时"表示一年内需要维修"其概率为 $!# "由于有 . 台设备"所以每 . 个随机数为一组" 代表 . 台设备一年内需要维修的情况"现产生 #$ 组随机数如下, "!#"%!.!#%..##".""!%!#%""#"!"# ".%"!"..%!.#!#.#...!"#.#.%.""# 据此估计一年内至少有 ! 台设备需要维修的概率为 )*$!" +*$!"% ,*$!%% -*$!0 %! 我国古代典籍)周易*用'卦(描述万物的变化 ! 每一'重卦(由从下到上排列的 0 个爻组成"爻 分为阳爻' (和阴爻' ( ! 如图就是一重卦 ! 在所有重卦中随机取一重卦"则该重卦至少 有 # 个阳爻的概率是 )! 1 0" +! !! .# ,! %1 0" -! !! !0 0! 在正方体 )*56() ! * ! 5 ! 6 ! 中" G 为 *6 的中点" > 为 * ! 5 ! 的中点"则直线 *> 与 6 ! G 所 成角的正弦值为 )* 槡0 0 +* 槡.$ 0 ,* 槡% % -* ! # 1! 已知离散型随机变量 R 服从二项分布 R % * ! 3 " , #"且 G ! R # '" " 6 ! R # ' . "则 #槡,/槡.的最 大值为 )*槡# +*# ,*#槡# -*" &! 如果一个 3 为十进制数 ' ! ' # 0 ' 3 的数位上的数字满足'小大小大0小大(的顺序"即满足, ' ! % ' # ( ' . % ' " ( ' % % ' 0 0"我们称这种数为'波浪数("从 ! " # " . "" % 组成的数字不重复的五 位数中任取一个五位数 '(8=@ "这个数为'波浪数(的概率是 )* ! !$ +* # !% ,* ! % -* " !% 二$选择题!本题共 " 小题"每小题 % 分"共 #$ 分$在每小题给出的选项中"有多项符合题目要 求$全部选对的得 % 分"部分选对的得 # 分"有选错的得 $ 分# 2! ! " % , % ! "随机变量 R 的分布列如下"则下列结论正确的有 R $ ! # $ , ( , # !( , , # )*$ ! R'# #的值最大 +*$ ! R'$ # % $ ! R'! # ,*G ! R #随着概率的增大而减小 -*G ! R #随着概率的增大而增大 !$! 假设某市场供应的智能手机中"市场占有率和优质率的信息如表, 品牌 甲 乙 其他 市场占有率 %$< .$< #$< 优质率 &$< 2$< 1$< 在该市场中任意买一部手机"用 ) ! " ) # " ) . 分别表示买到的智能手机为甲品牌+乙品牌"其 他品牌" * 表示可买到的优质品"则 )*$ ! ) ! # '$!%$ +*$ ! * $ ) # # '$!2$ ,*$ ! *) . # '$!1$ -*$ ! # * '$!&! !!! 已知某校有 !#$$ 名同学参加某次模拟考试"其中数学考试成绩 R 近似服从正态分布 # ! $$ " ##% #"