（十三）立体几何初步-【衡水金卷·先享题】2023高三一轮复习单元检测卷数学 （新高考）学生用书

数学 ! 第 ! 页 !共 " 页" 衡水金卷#先享题#高三一轮复习单元检测卷十三 数学 ! 第 # 页 !共 " 页" 新教材新高考 高三一轮复习单元检测卷!数学 !十三"立体几何初步 !考试时间 !#$ 分钟"满分 !%$ 分# 一$选择题!本题共 & 小题"每小题 % 分"共 "$ 分$在每小题给出的四个选项中"只有一项是符 合题目要求的# !! 已知正项等比数列% ' 3 &中" ' # ' & /' " ' 0 '& "则 39 4 # ' ! /39 4 # ' # / 0 /39 4 # ' 2 ' )*!$ +*2 ,*& -*1 #! 已知二面角 ! (A( " "不同的两条直线 2 " 3 "下列命题正确的是 )* 若 2 > A "则 2 >! +* 若 2 < A "则 2 <! ,* 若二面角 ! (A( " 大小为钝角 ' " 2 >! " 3 > " "则 2 与 3 所成角为 ' -* 若平面 )*! '2 " )* " '3 " 2 < 3 "则 2 < A .! 在平行四边形 )*56 中" )6'" " 56'. " ; 6'0$J "且 $) > 平面 )*56 " $)'槡%!"则 $5' )*0 +*1 ,*& -*2 "! 函数 1 ! % # '678#%(>96% 在 $ " ! # ! 内的零点个数为 )*$ +*! ,*# -*. %! 一种特殊的四面体叫做'鳖臑("它的四个面均为直角三角形 ! 如图"在四面 体 $()*5 中"设 G " > 分别是 $* " $5 上的点"连接 )G " )> " G> !此外不再 增加任何连线#"则图中直角三角形最多有 )*0 个 +*& 个 ,*!$ 个 -*!# 个 0! 黄金分割是指将整体一分为二"较大部分与整体的比值等于较小部分与较 大部分的比值"其比值为槡%(! # "约为 $!0!&! 这个比例被公认为是最能引起美感的比例"因此 被称为黄金比"在几何世界中有很多黄金图形"在三角形中"如果相邻两边之比等于黄金分割 比"且它们的夹角的余弦值为黄金分割比值"那么这个三角形一定是直角三角形"这个三角形 称为黄金分割直角三角形 ! 在正四棱锥中"以黄金分割直角三角形的长直角边作为正四棱锥 的高"以短直角边的边长作为底面正方形的边心距!正多边形的边心距是正多边形的外接圆 圆心到正多边形某一边的距离#"斜边作为正四棱锥的斜高"所得到的正四棱锥称为黄金分割 正四棱锥 ! 在黄金分割正四棱锥中"以四棱锥的高为边长的正方形面积与该四棱锥的侧面积 之比为 )* 槡%(! # +* 槡%/! # ,*! -* ! " 1! 已知图 ! 是棱长为 ! 的正六边形 )*56G> "将其沿直线 >5 折叠成如图 # 的空间图形 >@)@G@(5@*@6@ "其中 )@G@' 槡0 # "则空间几何体 >@)@G@(5@*@6@ 的体积为 )* . & +* 1 !0 ,* ! # -* 1 & &! 如图"边长为 ' 的正方体 )*56() ! * ! 5 ! 6 ! 与棱长为 ' 的正四面体 $(G>B 位于平面 ! 的 同侧" G> < )*! 正方体的六个面所在的平面记为 " L ! L'! " # " . "0" 0 #"棱 $B 在平面 " L 内的射 影长为 A L "则 @ 0 L M ! A L ' )*0' +*"' ,* !#/#槡0 . ' -* 0/#槡./#槡0 . ' 二$选择题!本题共 " 小题"每小题 % 分"共 #$ 分$在每小题给出的选项中"有多项符合题目要 求$全部选对的得 % 分"部分选对的得 # 分"有选错的得 $ 分# 2! 过正方体棱上三点 6 " G " > !均为棱的中点#确定的截面过 ** ! 的中点 $ 的有 !$! 连接正方体每个面的中心构成一个正八面体!如图#"则下列说法正确的是 )* 以正八面体各面中心为顶点的几何体为正方体 +* 直线 )G 与 5> 是异面直线 ,* 平面 )*> > 平面 )*G -* 9 )*G 是等边三角形 !!! 如图"在直三棱柱 )*5() ! * ! 5 ! 中" )* > *5 " )*'*5'! " )) ! '# " 6 + 6 ! 分别是 )5 + ) ! 5 ! 的中点" $ 是 ) ! 6 上的动点"则下列结论中正确的是 )* 直线 )$ " * ! 6 ! 所成的角的大小随点 $ 的位置变化而变化 +* 三棱锥 $(* ! 56 ! 的体积是定值 ,* 直线 * ! 5 与平面 55 ! 6 所成的角的余弦值是 .槡!$ !$ -* 三棱柱 )*5() ! * ! 5 ! 的外接球的表面积是 #" ! 数学 ! 第 . 页 !共 " 页" 衡水金