（十四）空间向量与立体几何-【衡水金卷·先享题】2023高三一轮复习单元检测卷数学 （新高考）学生用书

数学 ! 第 ! 页 !共 " 页" 衡水金卷#先享题#高三一轮复习单元检测卷十四 数学 ! 第 # 页 !共 " 页" 新教材新高考 高三一轮复习单元检测卷!数学 !十四"空间向量与立体几何 !考试时间 !#$ 分钟"满分 !%$ 分# 一$选择题!本题共 & 小题"每小题 % 分"共 "$ 分$在每小题给出的四个选项中"只有一项是符 合题目要求的# !! 设集合 )' % $$ %(! $% & . " *' # " . "" % & % "则 ) * *' )* %& # +*# " % & . ,*. " % & -*# " . " % & #! 在空间直角坐标系中"已知点 ) ! " " . " (0 #" * ! (# " (! " & #"则线段 )* 的中点坐标是 )*# " (# " ! # # +*! " (! " # ! ,*! " ! " # ! -*# " # " ! # # .! 若向量 !' ! $ " ! " (! #" ' !" ! " $ #"且! ( # " # > ! "则实数 # 的值是 )*$ +*! ,*# -*(! "! 在公比 . 为正整数的等比数列% ' 3 &中" D 3 是数列% ' 3 &的前 3 项和"若 ' ! /' " '!& " ' # /' . ' !# "则 D & ' )*"%# +*%!$ ,*%&0 -*1&2 %! 北京时间 #$#! 年 0 月 !1 日 2 时 ## 分"搭载神舟十二号载人飞船的长征二号 L 遥十二运载火箭"在酒泉卫星发射中心点火发射成功 ! 此次航天飞行任务 中"火箭起到了非常重要的作用 ! 在不考虑空气阻力和地球引力的理想情况 下"火箭在发动机工作期间获得速度增量 ? !单位,千米3秒#可以用齐奥尔科 夫斯基公式 ?' % 38!/ 2 ! # " 来表示"其中" % !单位,千米3秒#表示它的发动机 的喷射速度" 2 !单位,吨#表示它装载的燃料质量" " !单位,吨#表示它自身 !除燃料外#的质量 ! 若某型号的火箭发动机的喷射速度为 % 千米3秒"要使得 该火箭获得的最大速度 ? 达到第一宇宙速度! 1!2 千米3秒#"则火箭的燃料质 量 2 与火箭自身质量 " 之比 2 " 约为 )!@ !!%& +!@ $!%& ,*@ !!%& (! -!@ $!%& (! 0! 如图"在正四棱柱 )*56() ! * ! 5 ! 6 ! 中" )*'# " )) ! '槡."点B为正方形)*56 的中心" 点 G 为 ) ! 6 ! 的中点"点 > 为 )G 的中点"则 )*5 " G " > " B 四点共面"且 5>'GB +*5 " G " > " B 四点共面"且 5> 0 GB ,*5 " G " > " B 四点不共面"且 5>'GB -*5 " G " > " B 四点不共面"且 5> 0 GB 1! 已知三条直线 ' " ( " 8 两两互相垂直" $ 为空间中一个定点"则在过点 $ 的直线中"分别与 ' " ( " 8 所成的角都相等的直线有 )*! 条 +*# 条 ,*. 条 -*" 条 &! 已知正方体 )*56() ! * ! 5 ! 6 ! 的棱长为 " "且 ) ! 7: */.) ! 7: 5'") ! 7: G "正方体内的动点 $ 满足 $ $* $ '# $ $G $ "则点 $ 的轨迹所形成图形的面积是 )* ! +*# ! ,*. ! -*" ! 二$选择题!本题共 " 小题"每小题 % 分"共 #$ 分$在每小题给出的选项中"有多项符合题目要 求$全部选对的得 % 分"部分选对的得 # 分"有选错的得 $ 分# 2! 下列结论正确的是 )! 直线 A 的方向向量 !' ! $ " . " $ #"平面 ! 的法向量 ! ' ! $ " (% " $ #"则 A >! +* 两个不同的平面 ! " " 的法向量分别是 ! ' ! # " # " (! #" ' ! (. "" # #"则 !> " ,* 若直线 A 的方向向量 !' !" # " (! #"平面 ! 的法向量 %' ! . " 0 " 7 #" A >! "则实数 7'!% -* 若 7: )*' ! # " (! " (" #" 7: )5' ! " " # " $ #" 7: )$' ! $ " (" " (& #"则点 $ 在平面 )*5 内 !$! 以下四个关于空间向量的命题中错误的是 )* 空间的任何一个向量都可用其他三个向量表示 +* 若% ! "" # &为空间向量的一组基底"则% !/" " /# " #/! &构成空间向量的另一组基底 ,*! 1 "'! 1 # 的充要条件是 "'# -* 任何三个不共