（四）幂函数、指数函数与对数函数-【衡水金卷·先享题】2023高三一轮复习单元检测卷数学 （新高考）学生用书

数学 ! 第 ! 页 !共 " 页" 衡水金卷#先享题#高三一轮复习单元检测卷四 数学 ! 第 # 页 !共 " 页" 新教材新高考 高三一轮复习单元检测卷!数学 !四"幂函数$指数函数与对数函数 !考试时间 !#$ 分钟"满分 !%$ 分# 一$选择题!本题共 & 小题"每小题 % 分"共 "$ 分$在每小题给出的四个选项中"只有一项是符 合题目要求的# !! 已知集合 )' % + # $ %(. % & $ "集合 *' % + ! $ (" ) % % & " "则 ) * *' )*$ " ! " % & # +*! " % & # ,*% $ (" ) % % & . -*% $ (" ) % % & " #! 已知 ''$!# $!. " ('39 4 $!. $!# " 8'$!. $!# "则 ' " ( " 8 的大小关系是 )*( % 8 % ' +*( % ' % 8 ,*8 % ' % ( -*' % 8 % ( .! 方程 % #/3 4 % '!$$$ 的解集为 )*! " % & (. +*!$ " $! % & $$! ,*!$ " $! % & $! -* % & !$ "! 函数 1 ! # % '39 4 ! # ! % # (%(# #的单调递减区间是 )*( 5 " ! # (! +*( 5 " ! # # ,*# " / 5 ! # -*(! " / 5 ! # %! 若函数 1 ! % # '' %(!的图象经过点! " " # #"则函数 ; ! # % '39 4 ' ! %/! 的图象是 0! 若函数 1 ! % # '# % (# (% /% "则不等式 1 ! %/! # / 1 ! %(. # / $ 的解集为 )* - ! " / 5 # +* ! ( 5 " ! / ,* ! $ " ! / -* - (! " ! / 1! 搭载神舟十三号载人飞船的长征二号 > 遥十三运载火箭"在酒泉卫星发射中心按照预定时 间精准点火发射"长征系列火箭的频频发射成功"标志着我国在该领域已逐步达到世界一流 水平 ! 在不考虑空气动力和地球引力的理想情况下"可以用公式 ?'? $ 1 38!/ " ! # 2 计算火箭 的最大速度 ? : 3 ! # 6 "其中 ? $ : 3 ! # 6 是喷流相对速度" 2 ; ! # 4 是火箭!除推进剂外#的质量" " ; ! # 4 是推进剂与火箭质量的总和" " 2 称为总质比 ! 若将某型火箭的总质比从 %$$ !总质比较 大"公式真数中的 ! 可忽略不计#提升到 !$$$ "则其最大速度 ? 大约增加了!参考数据, 3 4 # 5 $!.$!$ " 3 4 . 5 $!"11! # )*%< +*!!< ,*#$< -*.$< &! 设 1 ! % #是定义在! ( 5 " $ # # ! $ " / 5 #上的奇函数"对任意的 % ! " % # + ! $ " / 5 #" % ! 0 % # "满足 % #1 % ! # # (% !1 % ! # ! % # (% ! ( $ "且 1 ! # # '" "则不等式 1 ! % # ( & % ( $ 的解集为 )* ! (# " $ # # ! # " / 5 # +* ! (# " $ # # ! $ " # # ,* ! ( 5 " (" # # ! $ "# -* ! ( 5 " (# # # ! # " / 5 # 二$选择题!本题共 " 小题"每小题 % 分"共 #$ 分$在每小题给出的选项中"有多项符合题目要 求$全部选对的得 % 分"部分选对的得 # 分"有选错的得 $ 分# 2! 关于幂函数 1 ! % # '% ! "下列说法中正确的有 )* 若 1 ! % # '% (# "则 1 ! % #的定义域是% $ % 0 $ & +* 若 ! '(! "则 1 ! % #是减函数 ,* 若 1 ! % # '% ! 的图象经过点! # " & #"则其解析式为 1 ! % # '% . -* 若 1 ! % # '% ! # "则对于任意的 % ! " % # + - $ " / 5 #"都有 1 % ! /% # ! # # / 1 % ! # ! / 1 % ! # # # !$! 历史上第一个给出函数一般定义的是 !2 世纪德国数学家狄利克雷! -7=7>?3@A #"当时数学家 们处理的大部分数学对象都没有完全的严格的定义"数学家们习惯借助于直觉和想象来描 述数学对象"狄利克雷在 !&#2 年给出了著名函数, 1 ! % # ' ! " % + $ " $ " % + $5 % " !其中 $ 为有理数集" $5 为无理数集#"狄利克雷函数的出现表示