（十）平面向量及其应用、复数-【衡水金卷·先享题】2023高三一轮复习单元检测卷数学 （新高考）学生用书

数学 ! 第 ! 页 !共 " 页" 衡水金卷#先享题#高三一轮复习单元检测卷十 数学 ! 第 # 页 !共 " 页" 新教材新高考 高三一轮复习单元检测卷!数学 !十"平面向量及其应用$复数 !考试时间 !#$ 分钟"满分 !%$ 分# 一$选择题!本题共 & 小题"每小题 % 分"共 "$ 分$在每小题给出的四个选项中"只有一项是符 合题目要求的# !! 已知 7 为虚数单位"复数 E' 7 !/7 . " E 的共轭复数为= E "则 $ = E/! $ ' )* ! # +* 槡# # ,* ! . -* ! " #! 欧拉公式 @ 7 ' '>96 ' /7678 ' ! '+ ! #是由瑞士著名数学家欧拉发现的"该公式被誉为'数学中的 天桥("特别是当 ' ' ! 时"得到一个令人着迷的优美恒等式, @ 7 ! /!'$ "这个恒等式将数学中 五个重要的数,自然对数的底数 @ "圆周率 ! "虚数单位 7 "自然数单位 ! 和 $ 完美地结合在一 起"有些数学家评价它是'最完美的公式( ! 根据欧拉公式" @ 7 1 ! "在复平面内对应的点位于 )* 第一象限 +* 第二象限 ,* 第三象限 -* 第四象限 .! 下列说法中正确的是 )! 若复数 E 满足 E # + ! "则 E + ! +! 若复数 E 满足 E # % $ "则 E + ! ,! 若复数 E 满足 ! E + ! "则 E + ! -! 若复数 E ! " E # 满足 E ! 1 E # + ! "则 E ! 'E # "! 若 678# ! ' #" #% " $ %!% ! # "则槡#>96 ! " ( ! # ! 的值为 )* ! % +*( ! % ,*H ! % -* 1 % %! 在平行四边形 )*56 中" )5 与 *6 交于点 F " 7: 5F'. 7: 5G " *G 的延长线与 56 交于点 >! 若 7: )*'! " 7: )6'" "则 7: G>' )* 0 1 !( ! 0 " +*( ! .$ !/ ! 0 " ,* ! .$ !/ ! 0 " -* 0 1 !/ ! 0 " 0! 函数 1 ! % # '>96#%(0>96%/! 的值域为 )*( 2 # " / 5 - # +*( 2 # " - / (" ,* - (" " & / -*( 2 # " - / & 1! 若平面向量 ! "" # 两两夹角相等"且 $ ! $ '# " $ " $ '# " $ # $ '% "则 # $ !/"/# $ ' )*#槡. +*0 ,*0 或 !& -*0 或 #槡. &! 已知函数 0 '39 4 ! # ! '% # /#%/! #的值域为 ! "则实数 ' 的取值范围是 )* !" / 5 # +* - $ " ! # ,* ! $ " ! # -* - $ " ! / 二$选择题!本题共 " 小题"每小题 % 分"共 #$ 分$在每小题给出的选项中"有多项符合题目要 求$全部选对的得 % 分"部分选对的得 # 分"有选错的得 $ 分# 2! 设复数 E'2 ! ./7 # ( ! #/7 #" 7 为虚数单位" 2 + ! "则下列结论正确的有 )! 当 # . % 2 % ! 时"复数 E 在复平面上对应的点位于第四象限 +! 若复数 E 在复平面上对应的点位于直线 %(# 0 /!'$ 上"则 2'! ,! 若复数 E 是纯虚数"则 2' # . -! 在复平面上"复数 E(! 对应的点为 H@ " F 为原点"若 $ 7: FH@ $ '槡!$"则2'# !$! 已知平面向量 !' !" # #" ' ! (# " ! #" #' ! # " 4 #"下列说法正确的是 )! 若! /" # < # "则 4'0 +! 若! /" # > # "则 4' # . ,! 若 4'! "则 >96 4 ! " # 5 ' " % -! 若向量 ! 与向量 # 夹角为锐角"则 4 ( (! !!! 如图"已知点 B 是边长为 ! 的等边 9 )*5 内一点"满足 7: B)/ 7: B*/ 7: B5'% "过点 B 的直线 A 分别交 )* " )5 于点 6 " G! 设 7: )6' # 7: )* " 7: )G' ( 7: )5 "则下列说法正确的是 )! 7: )B' ! . 7: )*/ ! " 7: )5 +! 点 B 为 9 )*5 的重心 ,! ! # / ! ( '# -! $ 7: )B $ ' 槡. . !#! 已知 $ 为 9 )*5 所在平面内一点"则下列结论正确的是 )! 若 7: )$'( ! . 7: )*/ # . 7: )5 "则 $ 在直线 *5 上