（十二）数列求和、数列的综合应用-【衡水金卷·先享题】2023高三一轮复习单元检测卷数学 （新高考）学生用书

数学 ! 第 ! 页 !共 " 页" 衡水金卷#先享题#高三一轮复习单元检测卷十二 数学 ! 第 # 页 !共 " 页" 新教材新高考 高三一轮复习单元检测卷!数学 !十二"数列求和$数列的综合应用 !考试时间 !#$ 分钟"满分 !%$ 分# 一$选择题!本题共 & 小题"每小题 % 分"共 "$ 分$在每小题给出的四个选项中"只有一项是符 合题目要求的# !! 已知各项均为正数且单调递减的等比数列 ' % & 3 满足 ' . " . # ' " " #' % 成等差数列"其前 3 项和为 D 3 "且 D % '.! "则 )*' 3 ' ! ! # # 3(" +*' 3 '# 3(. ,*' 3 ' ! ! # # 3(% -*' 3 '# 3(% #! 命题 , , - % + $ " / 5 - # " @ % % % # (% 的否定为 )* - % + $ " / 5 - # " @ % / % # (% +* , % + $ " / 5 - # " @ % / % # (% ,* - % + $ " / 5 ! # " @ % % % # (% -* , % + ( 5 " ! # $ " @ % / % # (% .! 某微生物科研机构为了记录微生物在不同时期的存活状态"计划将微生物分批次培养 ! 第一 批次"培养 ! 个.从第二批次开始"每一批次培养的个数是前一批次的 # 倍 ! 按照这种培养方 式!假定每一批次的微生物都能成活#"要使微生物的总个数不少于 !$%$ "最少经过的批次数为 )*!! +*!$ ,*& -*1 "! 数列 ! (! # 3 1 % & 3 的前 3 项和为 D 3 "则 D #$#! ' )*!$!! +*(!$!! ,*#$#$ -*(#$#$ %! 已知数列 ! " ! !/# " ! !/#/. "0" ! !/#/./ 0 /3 "则该数列的前 3 项和为 )* # ! 3(! # 3 +* 3(! 3 ,* #3 3/! -* 3 3/! 0! 我国古代数学名著)九章算术*中"有已知长方形面积求一边的算法"其方法的前两步为 第一步,构造数列 ! " ! # " ! . " ! " "0" ! 3 ! 第二步,将数列的各项乘以 3 "得数列记为 ' ! " ' # " ' . "0" ' 3 ! 则 ' ! ' # /' # ' . / 0 /' 3(! ' 3 等于 )*3 # +* ! 3(! # # ,*3 ! 3(! # -*3 ! 3/! # 1! 已知函数 1 ! # % '%/.678%( ! ! # # / ! # "数列 ' % & 3 满足 ' 3 ' 3 #$#. "则 1 ' ! # ! / 1 ' ! # # / 0 / 1 ! ' #$## # ' )*#$#! +*#$## ,*"$"# -*"$"" &! 已知数列 ' % & 3 满足 ' ! '! " ' 3槡 (! ( '槡3 ' ' 3槡 (! 3 3 / # " 3 + # ! # ? 且 ' 3 ( 3 '>96 #3 ! . 3 + # ! # ? " 则数列 ( % & 3 的前 .0 项和为 )*!1" +*01# ,*!"2" -*%2$" 二$选择题!本题共 " 小题"每小题 % 分"共 #$ 分$在每小题给出的选项中"有多项符合题目要 求$全部选对的得 % 分"部分选对的得 # 分"有选错的得 $ 分# 2! 下列命题中错误的是 )* 对给定的数列 ' % & 3 "其通项公式有且只有一个 +* 在等比数列 ' % & 3 中"若 ' 2 1 ' 3 '' , 1 ' . "则 2/3' , / . ,* 若存在非零常数 . "使对任意 3 + # ? "都有 ' 3/! ' . ' 3 "则数列 ' % & 3 为等比数列 -* 若 ' 3 ' , 3/ . "其中 , + . 为常数"则数列 ' % & 3 是公差为 , 的等差数列 !$! 下面是按照一定规律画出的一列'树形图( ! 其中"第 # 个图比第 ! 个图多 # 个'树枝("第 . 个图比第 # 个图多 " 个'树枝("第 " 个图比 第 . 个图多 & 个'树枝 K! 假设第 3 个图的树枝数为 ' 3 "数列% ' 3 &的前 3 项和 D 3 "则下列说法 正确的是 )*' 3 '# 3(! +*' 3/! '' 3 /# 3 ,*D 3 '#' 3 (3 -*' ! /' . /' % / 0 /' #3(! '#' #3 (3/! !!! 已知数列% ' 3 &满足 #' ! /# # ' # / 0 /# 3 ' 3 ' .3 # /%3 # "数列% ' 3 &的前 3 项和为 D